Комплексная проводимость

Величина обратная комплексному сопротивлению – комплексная проводимость.

g – Активная составляющая комплексной проводимости.

b – Реактивная составляющая комплексной проводимости.

Активные и реактивные зависят от активного и реактивного сопротивления.

По первому закону Кирхгофа:

Так как к цепи приложено синусоидальное напряжение токи будут изменяться по синусоидальному закону, поэтому первый закон Кирхгофа может быть записан через комплекс: . (1)

I₁ - комплексная проводимость первой ветви. Подставляя в (1) получим: . Эквивалентная комплексная проводимость цепи находится по правилу аналогичной цепи с постоянным током: эквивалентная комплексная проводимость равна сумме комплексных проводимостей параллельных ветвей.

(2)

Выражение формулы (2) позволяет рассчитать комплексную амплитуду тока и даже перейти к мгновенному значению.

индуктивное сопротивление.

емкостное сопротивление.

Порядок расчёта:

1. Определяем комплексные проводимости ветвей

y₁, y₂….y_n

2. Находим эквивалентную комплексную проводимость

y_э= y₁+y_n+…+y_n

3. Находим комплексную амплитуду тока неразветвлённой части цепи

4. Если необходимо переходим к линейному значению тока

5. Построим векторную диаграмму для цепи

- Начинаем с

- отложим

- согласно (1) сумма векторов I₁

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Метод комплексных амплитуд

Т.к. цепь синусоидального тока

- комплексная амплитуда тока

- 1й з-н Кирхгофа, в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексов токов сходится в узле и =0

По 2му з-ну Кирхгофа:

Ур-ие (*) может быть записано комплексной форме

- 2й з-н Кирхгофа в комплексной форме (**)

Z_k – комплексное сопротивление ветви

- комплексная амплитуда токов к - ветви

- комплексная амплитуда ЭДС в к – ветви

Алгебраическая сумма комплексов напряжений на пассивных элементах любого контура в цепи = алгебр. сумме комплексных ЭДС, действующих в этом контуре.

Законы Кирхгофа для цепи постоянного тока

Уравнение (*), (**) – Уравнение Кирхгофа в комплексной форме (для комплексных амплитуд) по форме совпадают с уравнениями (***), записанных для цепи постоянного тока. Изучая расчёт цепей постоянного тока, были рассмотрены различные методы расчёта:

- метод эквивалентных преобразований

- метод контурных токов

- метод эквивалентного генератора и т.д.

Эти методы расчёта (формулы) следовали из законов Кирхгофа, очевидно все эти методы можно использовать и для расчёта линейных цепей синусоидального тока, проводя в расчетных формулах замену:

Такой метод расчёта получил название Метод комплексных амплитуд.

Рассмотрим мост переменного тока:

Усиление равновесия моста постоянного тока:

R₁+R₂=R₂R₃

Для переменного тока:

Z₁Z₄=Z₂Z₄ =>

Z₁Z₄=Z₂Z₃ условие равновесия моста

φ1+φ4=φ2+φ3 переменного тока