Основные топологические понятия, используемые в теории электрических цепей

Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи с помощью условных символов, которые показывают порядок соединения элементов цепи без их относительного расположения в пространстве.

Основными топологическими понятиями являются:

1. Ветвь

2. Контур

3. Узел

4. Двухполюсник

5. Четырехполюсник

6. Граф-схема электрической цепи

7. Дерево графа

8. Связи дерева графа

Ветвь – участок электрической цепи (схемы), по которому протекает один и тот же ток.

Контур – любой замкнутый путь в электрической цепи. При этом каждая ветвь контура должна обходиться не более одного раза.

Узел – точка места соединения 3 и более ветвей электрической цепи.

Независимый контур – контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь.

Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.

Задача: задана структура электрической цепи (схема), направление и величины всех источников ЭДС, тока, параметры R, L, C всех пассивных элементов цепи. Требуется рассчитать токи во всех ветвях цепи. Эта задача может быть решена с помощью законов Кирхгофа.

1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма линейных значений сил токов, сходящихся в узле электрической цепи (схемы) равна 0.

- число ветвей, сходящихся в узле. При использовании 1 закона Кирхгофа требуется учитывать положительное направление тока (знак). Если ток втекает в узел – «+», если вытекает – «–».

i1+i2-i3+i4=0

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в контуре. p – число пассивных элементов в контуре, q – число источников ЭДС в этом контуре.

При составлении уравнений по 2 закону Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура.

Если «+» направление напряжения, ЭДС совпадает с направлением обхода, то в сумму они входят со знаком «+, если не совпадают – то со знаком «-».

U1+U2-U3+U4=-e1+e4

Для того, чтобы рассчитать токи при использовании уравнений Кирхгофа, необходимо записать связь между мгновенными значениями тока и напряжения на пассивных элементах. В случае множественных элементов:

U_R=Ri

При расчете электрических цепей в общих случаях приходится решать систему ДУ.