Понятие нечеткого множества

Применение нечеткой математики

в задачах принятия решения

Нечеткая математика возникла в 60-х годах 20-го века (Лофти Заде).

Понятие нечеткого множества.

Одним из способов задания классического (далее – четкого) множества является задание его характеристической функции.

Характеристическая функция некоторого множества A:- это функция вида

Идея Заде состояла в том, чтобы заменить 2-х элементное множество значений этой функции {0;1} на сегмент [0;1], т.е. вводятся промежуточная степени принадлежности элементов к данному множеству.

Введем понятие функции принадлежности, которая задана на базовом четком множестве X и принимает значение в сегменте [0;1] m_A: X®[0;1].

В качестве базового множества X, которое назовем универсумом, можно рассмотреть множество элементов любой природы, из которого мы набираем элементы нужных нам множеств. Элементы универсального множества будем обозначать через x.

Нечетким множеством (НМ) A будем называть пару, состоящую из множества X и некоторой функции принадлежности m_A., то есть

A=(X, m_A).

Функция принадлежности есть мера степени принадлежности элементов к данному множеству. При этом нечеткое множество становится четким, если его функция принадлежности принимает два значения 0 и 1.