Расчёт плавания судна по ДБК по основным формулам

Расчёт плавания судна по ДБК

Оценка целесообразности плавания судна по ДБК

Преимущества плавания по ДБК оценивается абсолютной или относительной разностью расстояний по ортодромии и локсодромии между пунктами отхода и прихода с помощью табл. 23-б МТ-75 или выражений:

y = g / 2 = (K_к - K_н) / 2 = (32º06,0’ - 134º12,0’) / 2 = -51º03,0’

DS% = 100% (S_орт - S_лок) / S_орт

DS% = y² / 200 = 13,03 %

где DS% - относительная разность расстояний между пунктами отхода и прихода по локсодромии и ортодромии;

g - угол сферического схождения меридианов;

y - ортодромическая поправка;

S_орт , S_лок - расстояния по ортодромии и локсодромии между пунктами;

K_н, K_к - направления ортодромии в начальной и конечной точках (см. п. 1.2.1).

Расчёт плавания судна по ДБК по основным формулам

1.2.1 Задание ДБК по координатам пунктов отхода и прихода

Задание ДБК сводится к решению сферического навигационного треугольника АP_NB рис. 2., заданного координатами пунктов отхода А (φ_н= 56º4,9’S;

l_н = 67º53,7’W) и прихода B (φ_к= 41º10,4’S; l_к = 175º1,4’E), по основным формулам (косинуса стороны и котангенсов) и определению направлений ортодромии (курс) в начальной (K_н) и конечной (K_к) точках её длины (S_орт)

ctgK_н = cosφ_н tgφ_к cosecDl - sinφ_н ctgDl

K’_н = 45º48,0´ K_Н = 180º + 45º48,0´= 225º48,0´

ctgK_к = - cosφ_к tgφ_н cosecDl + sinφ_к ctgDl

K_к = - 32º06,0´ K_к = 180º ─ 32º06,0´ = 157º54,0´

cos S_орт = sinφ_н sinφ_к + cosφ_н cosφ_к cosDl = 0,356

S_орт = 60 * 69º12,0’ = 4152,1 (миль)

–	lк	67º53,7’W
lн	175º01,4’E
	Dl	242º55,1’кW

K’ - Значение курса в четвертном счёте со своим знаком

K - Значение курса в круговом счёте

Рис. 2. Сферический навигационный треугольник АP_SB (см п. 1.2.1).

Решения этих формул может выполняться с помощью таблиц логарифмов МТ-75, микрокалькуляторов или ЭВМ. в данной работе расчёт выполнен с помощью ЭВМ.

При решении с помощью таблиц МТ-75 тригонометрические функции в этих формулах и далее в других формулах требует­ся анализировать на знаки (для примера указаны сверху), придерживаясь следующих правил:

1. Широта северная (N) считается положительной, южная (S) - отрицательной и значения ее тригонометрических функций будут, соответственно, положительные и отрицательные, кроме косинуса, который всегда положительный;

2. Восточные (Е) долгота и разность долгот считается положительными, западные (W) долгота и разность долгот - отрицательными. Значения разности долгот могут быть ±(0-180°) и знак их тригонометрических функций будет определяться ее знаком и значением (четвертью).

Таблица 1.1

Определение направления ортодромии в круговом счёте

Знак ctgKн , ctgKк	Знак Dl + (E)	Знак Dl - (W)
+	K = 00(3600) + K’	K = 1800+ K’
-	K = 1800+ K’	K = 3600+ K’

1.2.2 Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними.

Для нанесения ДБК на карту и плавания по ней определяются координаты промежуточных точек:

tgφ_i = tgφ_н cos(l_i - l_н) + ctgK_н secφ_н sin(l_i - l_н)

где φ_i - широта промежуточной точки ДБК;

l_i - долгота промежуточной точки ДБК, задаётся значениями проведённых меридианов на генеральной карте (через Dl = 5⁰, 10⁰,...)

Разность долгот между промежуточными точками ДБК задаётся из условия, чтобы разность длин ортодромии и локсодромии между этими точками не превышали заданных значений (в данной курсовой работе - 1 миля). С помощью таблицы 23-б МТ-75 обнаруживаем, что Dl = 10⁰ - достаточно.

Направление и длина локсодромии между промежуточными точками ДБК определяется из локсодромического треугольника, образованного локсодромией, меридианами и параллелями этих точек рис. 1, по выражениям:

Рис. 1. Локсодромический треугольник для промежуточных точек ДБК.

tgЛок.К_i = РД_i/РМЧ_i или tgЛок.К_i = ОТШ_i/РШ_i;

S_локi = РШ_i secЛок.K_i или S_локi = (РШ² + ОТШ²)^0,5

РД_i = l_i+1 - l_i; РШ_i = φ_i+1 - φ_i; ОТШ = РД_i cosφ_срi; φ_срi = (φ_i+1 + φ_i)/2

Результаты расчётов представляются в форме таблицы:

Таблица 1.1