Задачи для самостоятельного решения. 1. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, ден.ед

1. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, ден.ед. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохранится на прежнем уровне.

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
А	В
Производство	А
В

2. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед.:

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машиностроение
Производство	Энергетика
Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отросли, если конечный продукт первой отросли должен увеличиться в 2 раза, а второй отрасли – на 20%.

3. Владелец бензозаправок продает на четырех бензозаправках бензин трёх марок: А95, А93, А76. Матрицами В₁,В₂,В_3,В₄ представлены данные об объемах продажи бензина за месяц (для каждой бензозаправки), причем в строках матриц указаны суммы (тыс. р.), вырученные на протяжении каждой из четырех недель месяца, а в столбцах – выручку от пролижи различных марок бензина:

Найти объем продаж всех бензозаправок. Покажите, что на каждой наделе первая и третья бензозаправки, вместе взятые, продают больше каждой марки бензина, чем вторая.

4. Кондитерский цех выпускает конфеты четырёх сортов «Му-му», «Гусиные лапки», «Мечта», «Раковая шейка», при этом используется сырьё четырех типов: . Норма расхода каждого вида сырья (на единицу продукции, кг. конфет), объем отпускаемого со склада сырья на один месяц указанны в таблице.

тип сырья	Нормы расхода сырья на один кг. конфет, кг.	Отпущено со склада, кг.
«Му-му»	«Гусиные лапки»	«Мечта»	«Раковая шейка»
	0,3	0,5	0,5	0,5
	0,2	0,3	0,2	0,2
	0,4	0,4	0,4	0,2
	0,3	0,7		0,3

Найти ежемесячный объем выпуска каждого сорта конфет.

5. Три предприятия отгружают продукцию в четыре пункта назначения. Матрица издержек перевозки (в ден. ед./т) имеет вид:

,

где в строках указаны различные предприятия, а столбцы определяют – места назначения. Известно, что издержки производства на тонну продукции на предприятиях равны 33, 38, 44 ден. ед. соответственно.

а) Составьте матрицу издержек производства , элементы которой группируются по строкам и столбцам также, как и в А;

б) Напишите матрацу совокупных издержек, если известно, что каждое предприятие произвело по 3 т продукции для каждого потребителя, а смогло отгрузить только по 2 т.

6. Предоставлены данные баланса трех отраслей промышленности за некоторый период. Необходимо найти объем общего выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60, 70 и 30.

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
1. А
2. В
3. М

7. В таблице приведены данные о дневной производительности пяти предприятий, впускающих; четыре вида продукции с потреблением трех видов сырья, а также продолжительность работ каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.

Вид изделия	Производительность предприятий, изд. /день	Затрата сырья, ед. веса/изд.
А	В	С	Д	Е
m
p
n
q								6'
	количество рабочих дней в году	цена сырья

Требуется определить годовую:

– производительность каждого предприятия по каждому- виду изделий;

– потребность каждого предприятия по каждому виду сырья;

– сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска изделий указанных видов и при определенном количестве рабочих дней.

8. Два магазина, расположенных в разных городах, и решили заказать холодильники на предприятиях и . Потребность магазина – 20 холодильных установок, – 30. В необходимый срок завод может изготовить 35, а – 15 холодильных установок. Затраты на перевозку каждого агрегата в каждый магазин заданы таблицей

предприятие	Затраты на перевозку, ден.ед.

Магазины могут заплатить за перевозку 795 ден.ед. (в сумме). Найти оптимальный план перевозок.

9. Отрасль технического оборудования состоит из трех предприятий выпускающих по одному виду продукции каждое: электродвигатели, силовой кабель и электрокары. Каждое предприятие отрасли для обеспечения своего производства потребляет часть своей продукции: в производстве электродвигателей используются электродвигатели, при производстве электрокабеля монтируются производственные линии, где используется силовой кабель и т.д., а также часть продукции, производимой другими предприятиями: для перевозки электродвигателей. силового кабеля используются электрокары, для сборки электрокаров используются электродвигатели и силовые кабели и т.д. Остальная продукция образует конечный продукт, который реализуется вне отрасли. Найти конечный продукт отрасли, если известно. что первое предприятие производит в год 300 электродвигателей, второе – 200 км силового кабеля, третье – 100 электрокаров, а матрица потребления:

.

Каждый столбец матрицы – нормы потребления каждого предприятия. Например, первое предприятие потребляет 0,2 производимых им же электродвигателей. 0,45 количества силовых кабелей, произведенных вторым предприятием и 0,05 количества электрокаров, произведенных третьим предприятием, и т.д.

10. Если в некоторое производство за период времени t вложить ,тыс. р. на приобретение сырья, эксплуатацию оборудования, a ,тыс. р. на зарплату работающего и обслуживающего персонала, то можно произвести продукции, причем зависимость выпуска и затрат – линейная: , ( и - некоторые технологические коэффициенты). Пусть матрица-строка Q = „ характеризует выпуск продукции на протяжении соответствующих лет t = 1, 2,…,n, и матрице затрат по строкам группируются данные о различных видах затрат, а по столбцам – данные за соответствующие годы; матрица – строка , характеризует соотношение, складывающиеся между затратами и выпуском.

а) Представьте в матричной форме зависимость Q от Х и В. Если известны затраты и объем выпуска, как найти матрицу технологических коэффициентов.

б) Предположим, что при п = 3 и . Определите матрицу выпуска продукции.

11. Используя условия и ограничения предложенной модели, составить задачу на равновесие на рынке одного товара.

12. Определить равновесную цену на автомобили (в долларах) и объем продаж, если кривая спроса на автомобили для некоторого периода времени может быть описана уравнением: x₁ = 12000 – 0,2∙х₂, а уравнение кривой предложений имеет вид; x₁ = 300 + 0,1∙х₂, Здесь x₁ – цена автомобиля (в долларах), а х₂ – их количество.

13. Рынок пшеницы характеризуется следующими функциями: Q_D = 3550 – 266∙Р и Q_S = 1800 + 240∙Р. Функция внутреннего спроса на пшеницу: Q_d = 1000 – 46∙Р. Спрос на внешнем рынке сократился на 40%. Как повлияло падение спроса на внешнем рынке на доходы от продажи пшеницы? Предположим, что правительство установило цену на всю пшеницу на уровне 3$ и закупило образовавшиеся излишки. Сколько пшеницы и на какую сумму оно должно будет закупить ее?

14. Функция спроса на товар описывается формулой Q_D = 600 – Р, функция предложения – Q_S = 2∙Р – 300. Найти:

1) равновесие на рынке;

2) равновесный объем выпуска в денежном выражении;

3) что произойдет, если государство установит фиксированную цену на товар на уровне 350 денежных единиц? 200 денежных единиц?

15. За 5 рублей будет предложена 1 единица товара. За 6 рублей – 4 единицы, а за 7 рублей – 9 единиц. Функция предложения квадратичная. Задать функцию Q(Р)? Найти область определения функции.

16. По цене 7 рублей покупатель желает купить 3 единицы товара, по цене 4 рубля – 8 единиц. Функция спроса линейная. Задать функцию спроса Q(Р)?

а) построить модель рынка. Найти Е (равновесные цену и объем продаж);

б) ввели налог Т, равный 1 рубль с каждой единицы товара. Как изменится равновесие (налог платят продавцы).

17. Цена изменялась от 600 рублей до 900 рублей, при этом изменение величины спроса составило от 800 до 400 единиц товара, а величины предложения – от 3000 до 4800 единиц. Найти:

1) диапазон изменения цен и объемов продаж;

2) точку равновесия спроса и предложения;

3) предположим, что государство ввело налог на каждую единицу товара в размере 15 рублей (платит продавец). Исходя из этого, найти новую функцию предложения и новое рыночное равновесие. Сравнить суммы, полученные продавцом до и после введения налога.

18. Изобразите кривую спроса Q_D = 5 – 2,5∙Р. Как будет выглядеть кривая спроса, если:

1) он увеличится на 10%;

2) сократится на 20%;

3) сократится в два раза?

19. Постройте кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q₁ = 100 – 4P при P ≤ 25;

Q₂ = 80 – 2P при P ≤ 40;

Q₃ = 30 – P при P ≤ 30.

22. Постройте кривую суммарного предложения на основании данных об индивидуальном предложении:

Q₁ = 100 + 4P при 5 ≤ P ≤ 25;

Q₂ = 80 + P при 5 ≤ P ≤ 40;

Q₃ = 30 + 3P при 5 ≤ P ≤ 50.

20. В таблице представлены данные об индивидуальном предложении апельсинов.

Цена за 1кг, ден. ед.	Индивидуальное предложение, кг/день
Q1	Q2	Q3	Q4
		4,5
			7,5
	2,5	7,5
		8.5

Найдите рыночное предложение табличным, аналитическим и графическим путем.

21. Цена билета на городской автобус равна 3 долларам, количество пассажиров составляет 10800 человек в день. Ценовая эластичность по цене: спроса = -0,6, предложения = 1. Определить функции спроса и предложения.

22. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье трех видов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида задана матрицей . Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B = (10 15).Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого виде, 200 единиц продукции второго вида, 159 единиц продукции третьего вида.

23. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй- 150 машин. Затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство представлены в таблице.

Завод	Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед

Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок машин.

1. Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ А и В. В таблице приведены данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу.

месяц	Потребление (шт)	I доход потребителя ден. ед.
	Благо А	Благо В
Январь	30 (20)	4 (35)
Февраль	33 (24)	6 (42)	Увеличился на 20%
март	40 (20)	8 (30)	Увеличился (уменьшился) на 25%

А) Отношение стоимости единицы блага А к стоимости единицы блага В равно….

1. 1/2 (4/3); 2. 5/2 (1/2); 3. 18/103 (3/4); 4. 2/5 (64/107);

Б) Если стоимость единицы блага А 4 (3) ден. ед., то доход потребителя изменился в марте на …..

25. Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, где заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей.

отрасль	потребление	Конечная продукция (ден. ед.)
I	II
I	0,1 (0,2)	0,2 (0,1)	30 (60)
II	0,3 (0,1)	0,2 (0,3)	240 (130)

А) Рассчитайте объем валовой продукции первой (второй) отрасли.

Б) Матрица коэффициентов полных затрат имеет вид

1. 1/15 ; 2. ;

2. 3. 1/15 ; 4. .

1. 1/11 ; 2. ;

3. 1/11 ;; 4. .

ОТВЕТЫ

№

1. Ответ: 699;975

Ответ:

Ответ: энер.отр.- 881,1773 у.е

Ответ: Объем вал.выпуска энер. отр. 1448, машиностроение 979.

Ответ: Машин.отр.-760,1773 у.е.

2. Ответ:183 усл.ед.; 188 усл.ед.

Ответ:1,75

Ответ:

Ответ: 1 отрасль 188, 2 отрасль 177

3. Ответ: ; ; ; .

Ответ: - оптимальный план перевозок

Ответ: 50;300;-150; 0

4. Ответ: ; Сумма всех >

5. Ответ: -5; 30; 30; -5.

Ответ: 1)24,4; 2)37,9; 3)32,4; 4)20.

6. Ответ: 179 усл.ден.ед.; 160,5 усл.ден.ед.

Ответ: 630 у.е.

Ответ:

Ответ: машиностроение 160,8

7. Ответ:

8. Ответ: 107

Ответ:

Ответ: Объем общего выпуска 1 отрасли 81,5, 2 отрасли 108, 3 отрасли 161,3.

9. Ответ: а) б)

в)

10. Ответ: ; ; ; .

11. Ответ:

Ответ:

Ответ: 1858,56

12. Ответ: 26,5; 993,4; 390,8.

Ответ:597,75

13. Ответ:

14. 2 дол., 26 ед.

15. Ответ: ;

Ответ: P=4200 дол.;Q=3900 автомобилей

16. Ответ: 1,75; 524; 1572.

17. Ответ: 1)P=300; 2) 90000 ден.ед.; 3)150 профицит; 4) 300 дефицит

18. Ответ: ; (1;9)

Ответ:

19. Ответ:

Ответ:

20. Ответ: 377784

25. Ответ: ;