Описание установки и метода измерений

Установка для измерения величины отношения для воздуха состоит из стеклянного баллона (А) большой емкости, который при помощи крана (С) может соединиться с атмосферой. Разность между давлением воздуха в баллоне и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром (М), один конец которого соединен с баллоном (см. рисунок 1)

Рисунок 1

Рисунок 2

Пусть первоначальное давление в баллоне (А) равно атмосферному. Если закрыть кран (С) и с помощью насоса накачать в баллон небольшое количество воздуха, то давление в сосуде увеличится (точка О на диаграмме РV (рис.2)), где V – объем воздуха в баллоне.

При условии, что нагнетание воздуха в баллон произошло достаточно быстро, данный процесс можно считать близким к адиабатическому. Поэтому температура воздуха в баллоне повысится, а затем, вследствие теплообмена, понизится до температуры окружающей среды Т₁. Разность уровней жидкости в манометре будет уменьшаться и окончательно установится (h₁), когда температура воздуха внутри баллона сравняется с Т₁. В этом состоянии давление воздуха в сосуде определится соотношением:

(1)

где Р_а – атмосферное давление; - плотность манометрической жидкости; g- ускорение свободного падения.

Процесс понижения температуры в баллоне на диаграмме (Р, V) изображается линией («0» – «1»).

Параметры Р₁, Т₁ и V характеризуют состояние объема воздуха в баллоне, которое мы будем считать первым. На диаграмме (P, V) оно изображается точкой «1».

Если открыть кран С, то воздух в сосуде будет расширяться адиабатически, пока его давление не станет равным Р₂=Р_а (линия «1» - «2» на диаграмме). При расширении воздух охладится до температуры Т₂. Это будет второе состояние газа (точка «2»).

Как только воздух в баллоне перейдет во второе состояние, кран С необходимо закрыть. После этого давление в сосуде начнет возрастать, т.к. воздух, охладившийся при расширении, будет нагреваться. Увеличение давления прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с температурой внешней среды (Т₃=Т₁) (линия «2» - «3» на диаграмме). Это будет третье состояние газа (точка «3»), которое характеризуется параметрами: Т₃=Т₁; V₃=V₂

(2)

где h₂ – соответствующее показание манометра.

К процессу адиабатического расширения («1» – «2») можно применить уравнение Пуассона

(3)

Т.к. точки «1» и «3» диаграммы лежат на одной изотерме, к соответствующим состояниям газа применим закон Бойля-Мариотта

P₁V₁=P₃V₃

Используя Р₂=Р_а и V₃=V₂, получим два уравнения:

(4)

Р₁V₁=P₃V₂ (5)

решение которых дает

В данном случае Р₁ и Р₃ мало отличаются от Р_а, поэтому отношение разности логарифмов можно заменить отношением разности чисел . Учитывая (1) и (2), получим формулу, позволяющую рассчитать показатель адиабаты воздуха:

.

Порядок выполнения работы:

1) при закрытом кране С и открытом кране 3 накачивают в сосуд А воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости не станет равна 15-20см (но не более 20см.);

2) закрывают кран 3 и выжидают, пока температура внутри сосуда станет равна температуре окружающей среды, т.е. пока уровни жидкости в манометре не установятся, (это происходит через 1-2 мин). Отсчитывают разность уровней в манометре h₁, (отсчет производят по нижним краям менисков);

3) быстро полностью открывают кран С и быстро закрывают его, как только давление в сосуде станет равным атмосферному, т.е. жидкость в коленах манометра установится на одном уровне. Подождав еще 1-2 мин., пока температура воздуха в сосуде станет постоянной, отсчитывают разность уровней h₂ манометра;

4) пункты 1-3 повторяют не менее пяти раз;

5) вычисляют по формуле

где h₁ и h₂ – разность уровней жидкости в коленах манометра.

6) абсолютную и относительную погрешности вычисляют по отношению среднего значения исследуемой величины от результатов отдельных измерений с учетом коэффициента Стьюдента t₂(n) для надежности 0,95 по формулам

;

7) результаты измерений и вычислений записывают в таблицу 1;

Таблица 1

№ п/п	h2	h1	γi
ср.

8) доверительный интервал для определения истинного значения записывают в виде:

.

Контрольные вопросы

1 Записать первый закон термодинамики.

2 Описать изопроцессы.

3 Записать уравнение Пуассона.

4 Объяснить смысл показателя адиабаты.

5 Почему С_р больше С_v.

6 Объяснить все процессы на рис.2.