Физический смысл производной

Определение 1. Средней скоростью изменения функции при переходе независимой переменной от значения к значению называется отношение приращения функции к приращению независимой переменной:

.

Определение 2. Истинной (мгновенной) скоростью изменения функции при данном значении называется предел, к которому стремится средняя скорость изменения функции при стремлении к нулю :

.

Таким образом, производная – это скорость изменения функции в точке (иными словами, скорость изменения зависимой переменной по отношению к изменению независимой переменной в точке ). В частности, если – время, – координата точки, движущейся по прямой линии, в момент , то – мгновенная скорость точки в момент времени .