Краткая теория. Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой деформации

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА СТАЛЬНОЙ

ПРОВОЛОКИ ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ

Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой деформации, определение модуля Юнга для стальной проволоки.

Приборы и принадлежности: прибор, устройство которого описано в разделе описание прибора, микрометр, штангенциркуль, рулетка, набор грузов.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Возьмем однородный стержень и приложим к его основаниям А и В растягивающие или сжимающие силы F (рис. 1). Стержень будет деформирован, то есть растянут или сжат. Мысленно проведем произвольное сечение С, перпендикулярное к оси стержня. Для равновесия стержня АС необходимо, чтобы на его нижнее основание С действовала сила F ₁ = F. Это есть сила, с которой нижняя часть стержня ВС тянет верхнюю или давит на нее. Такая сила возникает потому, что нижняя часть стержня деформирована и действует на нижнюю с силой, равной F ₁ и противоположно направленной.

Такие силы действуют в любом поперечном сечении растянутого или сжатого стержня. Таким образом, деформация стержня связана с возникновением упругих сил, с которыми каждая часть стержня действует на другую, с которой она граничит. Силу, отнесенную к единице площади поперечного сечения стержня, называют н а п р я ж е н и е м. В рассматриваемом случае напряжение перпендикулярно поперечному сечению стержня. Если стержень растянуть, то это напряжение и определяется выражением

, (1)

где S – площадь поперечного сечения стержня. Если же стержень сжат, то напряжение называется д а в л е н и е м и численно определяется по формуле

. (2)

Давление можно рассматривать как отрицательное натяжение и наоборот, то есть

Р = - Т.

Пусть Dl – длина недеформированного стержня. После приложения силы F его длина получает приращение Dl и делается равной =l₀ + Dl. Отношение

называется относительным удлинением стержня. Относительное удлинение, взятое с противоположным знаком, называется относительным сжатием.Опыт показывает, что для не слишком больших упругих деформаций натяжение Т или давление Р пропорциональны удлинению (или относительному сжатию). Это утверждение выражает закон Гука для деформаций растяжения или сжатия стержней и записывается как

.

Здесь Е – постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния. Она называется модулем Юнга и выражается формулой

. (3)

Из формулы (3) видно, что модуль Юнга равен такому натяжению, при котором длина стержня удваивается, то есть

.