Теоретические сведения. Формулы синуса суммы и разности двух аргументов:

Формулы синуса суммы и разности двух аргументов:

(1)

(2)

Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов:

(3)

(4)

Формулы тангенса суммы и разности двух аргументов:

(5)

(6)

Формулы котангенса суммы и разности двух аргументов

(7)

(8)

Из формул синуса и косинуса суммы получаются формулы синуса и косинуса двойного угла. Если в соотношениях (1) и (3) положить , то получим:

(9)

(10)

Выразив правую часть формулы (10) через одну тригонометрическую функцию (синус или косинус), придем к соотноше­ниям

, (11)

Из формул (11) можно выразить и a через :

, (12)

Полагая в формуле тангенса суммы , получаем форму­лу тангенса двойного угла:

(13)

Кроме перечисленных выше формул (9) - (13), полезно знать и формулы

, ,

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

Полезно также знать формулу для преобразования в произведение выражения (a и b – любые действительные числа, не равные нулю). Эта формула имеет вид:

(28)

где , аргумент определяется из условий , .

; (29)

(30)

(31)

С помощью формул (30) и (31) можно вычислять значения синуса и косинуса половинного аргумента — по заданному зна­чению косинуса аргумента х.

Разделив почленно равенство (30) на равенство (31), полу­чим формулу

(32)

В формулах (30), (31) и (32) знак перед радикалом зависит от того, в какой координатной четверти находится угол .

, (33)

(34)

(35)

, при (36)

, при (37)