Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

§ — давление,

§ — молярный объём,

§ — универсальная газовая постоянная

§ — абсолютная температура,К.

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта.

— Закон Гей-Люссака.

— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

4. Газовые законы. Закон Дальтона. Изопроцессы.

Вначале были установлены газовые законы, справедливые для постоянной массы данного газа (т.е. m = соnst и М = const), и, кроме того, одна из оставшихся величин, (Р, V, Т) также поддерживается постоянной.

1. Т = const (изотермический процесс). Взаимосвязь между изменением Р и V выражается законом Бойля-Мариотта Р₁ • V₁ = Р₂ • V₂, или Р • V = const. (1)

2. Р = const (изобарический процесс). Взаимосвязь между изменением V и t выражается законом Гей-Люссака V₁ = V₀• (1+ αt), (2) где α - коэффициент удельного объемного расширения, равный для всех газов 1/273 град^-1. Если это значение подставить в уравнение (2) и температуру выражать в шкале Кельвина, то закон Гей-Люссака запишется так: V₁ / T₁ = V₂ / T₂, или V/ Т = const. (3)

3. V = const (изохорический процесс). Взаимосвязь между Р и t выражается законом Шарля P₁ = P₀(1 + αt), где α = 1/273 град^-1. В более удобной форме закон Шарля можно записать так: Р₁/ T₁ = Р₂/Т₂, или Р/ T = const. (4)

На основе трех частных законов можно легко вывести объединенный газовый закон. Изобразим в координатах p - V две изотермы (рис).

Состояние газа в точке 1 характеризуется параметрами Р₁, V₁, T₁, в точке 2 - Р₂, V₂, Т₂. Перевести систему из точки 1 в точку 2 можно, например, по пути 1-3 (Т = const) и по пути 3 - 2 (Р = const). Состояние газа в точке 3 будет характеризоваться величинами P₃ = P₂, V₃, T₃ = T₁.

Чтобы установить взаимосвязь между Р₁, V₁, T₁ и Р₂, V₂, T₂, рассмотрим взаимосвязь этих величин с параметрами газа в промежуточной точке 3. Процесс 1-3 - изотермический, поэтому P₁V₁ = P₃V₃ или P₁V₁ = P₂V₃ и V₃ = P₁V₁/ P₂. (5)

Процесс 3-2 - изобарический, поэтому V₃ / T₃ = V₂/ Т₂ или V₃/ Т₁ = V₂/ T₂ и V₃ = V₂T₁/ Т₂. (6)

Приравнивая (5) и (6) и объединяя величины с одинаковыми индексами, получим P₁V₁/ T₁ = P₂V₂/ T₂, или PV / T = cons (7) объединенный газовый закон, из которого легко можно получить частные законы.

Подчеркнем, что объединенный газовый закон, как и частные законы, справедлив только для постоянной массы данного газа.

Законы Дальтона — два физических закона, определяющих суммарное давление и растворимость смеси газов. Сформулированы Джоном Дальтоном в начале XIX века.

Закон о суммарном давлении смеси газов

Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.