Лабораторная работа №3. Изучение законов поступательного движения при наличии силы трения

Цель работы: изучение основных законов кинематики и динамики поступательного движения, проверка законов равноускоренного движения и второго закона Ньютона при наличии силы трения, определение коэффициента трения скольжения.

Оборудование. Установка, состоящая из наклонного желоба с переменным углом наклона (рис. 11), легкого блока, через который перекинута малорастяжимая легкая нить. К одному концу нити прикреплен брусок, к другому подвешиваются грузы. Железный болт, завинченный в брусок, позволяет удерживать его в начальном положении при помощи электромагнита. При отключении электромагнита брусок начинает скользить и, одновременно, включается секундомер. Вдоль желоба через каждые 7,5см установлены пары «фотодиод-светодиод». Брусок движется и пересекает лучи света; сигналы с фотодиодов подаются на электронный блок с секундомером. На стенде закреплен переключатель между датчиками. Время движения бруска от начала до очередного датчика высвечивается на табло. Показания времени вводятся в компьютерную программу.

Компьютерная программа предусматривает ручной ввод в компьютер значений времени, прошедшего от начала движения до различных точек пути с электронного блока в поля t₁, t₂, t₃, …, t₁₀ диалога TIME. Значение угла наклона желоба α и массы груза m, подвешенного на нити, вводятся в диалоговое окно ANGLE программы студентом. Для каждой пары значений угла наклона и массы груза по точкам (l_i, t_i) программа строит график равноускоренного движения бруска, рассчитывает ускорение; по наборам значений параметров, определяемых формулами (13) и (14) строит график зависимости, предусмотренной формулой (6) настоящей работы и с помощью метода наименьших квадратов рассчитывает коэффициент трения скольжения. Перед выполнением работы внимательно прочитайте файл readme.doc.

Теория эксперимента. Рассмотрим систему грузов, показанную на рисунке 11. Найдем ускорение грузов и оценим влияние силы трения двумя способами. В обоих случаях будем считать брусок материальной точкой.

Найдем ускорение, пренебрегая массой блока. Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел, и запишем для них второй закон Ньютона:

Рис. 11. Установка для определения силы трения скольжения.

На брусок M действуют силы: сила тяжести, сила натяжения нити, сила нормального давления. На груз m действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел:

(1)

где - ускорение бруска, - ускорение груза массы m. - сила упругости нити, стягивающая брусок, - сила упругости, удерживающая груз m на нити. Выберем оси координат как показано на рисунке и перепишем эти уравнения в проекциях:

(2)

Пусть трение в блоке пренебрежимо мало, нить нерастяжима, и массой ее можно пренебречь, тогда ускорения груза и бруска равны, силы натяжения нитей тоже равны:

(3)

(4)

Сложим уравнения системы (4), получим выражение для ускорения:

(5)

Из формулы (5) можно сделать вывод: если брусок M свободно соскальзывает по наклонной плоскости, без груза m, ускорение движения обоих тел запишется в виде:

(5’)

Числитель дроби в (5’) не может быть отрицательным: брусок будет либо соскальзывать вниз, либо оставаться на месте. Если угол наклона желоба меньше некоторого значения , при котором начинается соскальзывание бруска, то сила трения покоя kMgcosα будет равна Mgsinα, так что в числителе дроби (5’) будет ноль до тех пор, пока угол наклона станет удовлетворять условию . Сила трения покоя будет принимать значения от нуля до Mgsinα₀. Из формулы (5) следует, что коэффициент трения скольжения k ₀ может быть рассчитан по формуле:

. (6)

Второй способ. Рассчитаем ускорение, принимая во внимание массу блока. Для каждого из тел можем записать второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, так же как в системе (2). Для вращательного движения блока справедливо уравнение динамики:

, (7)

где J –момент инерции блока, R – радиус блока, - силы упругости нитей, поворачивающих блок в противоположные стороны, ω – модуль угловой скорости вращения. Трением в блоке будем пренебрегать. Нить нерастяжима, поэтому

. (8)

Связь между ускорением поступательного движения грузов и угловым ускорением движения блока имеет вид:

. (9)

Согласно третьему закону Ньютона . Сила нормального давления бруска на желоб имеет вид: поэтому система (2) - (7) с учетом уравнения связи (9) примет вид:

(10)

Решим систему (10) и найдем ускорение движущихся тел:

(11)

За положительное направление движения мы выбрали движение тела в сторону блока. Брусок будет скользить в этом направлении, если разность больше максимального значения силы трения покоя, равного . Скольжение бруска возможно, только если модуль будет больше величины силы трения. Направление движения будет определяться знаком выражения . Если он положительный, брусок будет двигаться к блоку, если отрицательный, - от блока. При соскальзывании бруска вниз под действием силы тяжести направление силы трения изменится, а знак в числителе (11) изменится на «минус». Формула (11) тогда примет вид:

(11’)

Пусть брусок движется к блоку. Если экспериментально найти его ускорение, можно рассчитать коэффициент трения скольжения:

. (12)

Когда масса тела, подвешенного на нити, значительно превышает массу блока, то формула (12) упрощается и преобразуется в формулу (6).