Основные подходы к разбиению расчетной области на конечные элементы

Как отмечалось в главе 1, для определения параметров по­тока в программе Fluent используется система дифференциаль­ных уравнений. Также отмечалось, что по ряду причин решить эту систему можно только с помощью численных методов. Они заключаются в замене непрерывного решения исходных диффе­ренциальных уравнений их алгебраиче­скими аналогами в окре­стностях каждой произвольной точки расчетной области. Соот­ветственно, для того чтобы заменить исходные уравнения на ал­гебраические уравнения необходимо задать точки вблизи кото­рых будет происходить эта замена. В CAE программах широко применяется подход, когда эти точки получается в результате разбиения расчетной области сеткой конечных элементов. Такой же принцип применяется в программно комплексе Fluent. Рас­четная область разбивается на конечные элементы, причем точка вблизи которой дифференциальные уравнения заменяются ал­гебраическими, находится в центре ячейки. Этот процесс явля­ется очень важным, поскольку от его качества существенно зави­сит правильность полученного ре­шения [2].

Построение конечно-элементной сетки осуществляется в препроцессоре Gambit на базе существующей геометрии расчет­ной области.

Прежде чем приступить к описанию процесса по­строения сетки, определим терминологию, которой бу­дем при этом поль­зоваться.

Итак, конечноэлемент­ная ячейка образуется пере­сечением сеточных линий и может быть двух или трех­мерной. По своей форме она может быть трех или че­тырехугольной (рис. 5.1) в двухмерном случае или че­тырех и более гранной в трехмерном случае. Основ­ные типы КЭ, применяемых в программе Gambit пока­заны на рис. 5.1 и 5.2. В от­личие от КЭ, используе­мых в других программах, например Ansys, количество узлов в ячейке важно только при вычислении градиентов па­раметров. По этой при­чине число потребных конечных элементов в про­грамме неве­лико.

Конечноэлементная сетка, применяемая при расчетах в про­граммном комплексе Fluent состоят из следующих составляющих:

- в двухмерном случае: центра ячейки, узлов, ребер и ячеек (cell center, node, edge, cell) (рис. 5.3);

Рис. 5.3. Основные элементы двухмерной конечноэлементной сетки

- в трехмерном случае: центра ячейки, узлов, ребер, граней и ячеек (cell center, node, edge, face, cell) (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Основные элементы трехмерной конечноэлементной сетки

Методика построения конечноэлементной сетки в программе Gambit мало отличается от методики построения сеток в других CAE программах и может быть осуществлена тремя способами:

1. Автоматическое построение. Разбиение осуществляется программными средствами без участия пользователя. В этом случае программа анализирует форму и размеры объекта и пробует наложить сетку наиболее простым способом. В большинстве случаев таким способом можно построить только неструктурную сетку.

2. Полуавтоматическое построение. При этом участие поль­зователя заключается в назначении размера ячейки, мест сгущения сетки или числа конечных эле­ментов. Основываясь на введенных параметрах про­грамма сроит сетку. В большинстве случаев она также получается неструктурной, но более высокого качества, чем в первом случае.

3. Сетка строится пользователем. В этом случае произво­дится непосредственно расчетчиком от простого эле­мента к сложному, начиная с ребер и заканчивая объе­мами. В данном случае процесс разбиения расчетной области может включать в себя дополнительные опера­ции декомпозиции геометрии на блоки, которые можно побить структурно, а также дополнительные команды управления разбиением.

Первые два метода, как правило, не позволяют построить структурную сетку, что отрицательно сказывается на точности расчета. Поэтому для точных расчетов следует пользоваться третьим способом. Однако процесс построения качественной структурной сетки кропотлив, трудоемок, требует от пользова­теля определенной квалификации и может занимать до 80% вре­мени решения задачи. Тем не менее, значительно возрастающая точность расчета оправдывают эти затраты.

При построении конечноэлементных сеток при­держиваются двух правил [1,7,8,12].

- в области повышенных градиентов (скорости, давления, тем­пературы) необходимо применять сетку повышенной плот­ности (густоты);

- грани конечных элементов должны быть сориентированы по линиям тока течения рабочего тела.

Для выполнения второго правила предпочтительнее исполь­зовать гексаэдральные конечные элементы в трехмерных расчет­ных моделях и четырехугольные в двухмерных. Причем эти эле­менты следует ориентировать так, чтобы одна часть их граней была параллельна потоку, другая перпендикулярна. Однако ре­альная конфигурация расчетной области может сильно ослож­нить этого правила.

5.2. Ра з биение на конечные элементы расчетной области в программе Gambit

Меню построения конечноэлементной сетки в программе Gambit вызы­вается нажатием кнопки в главном меню. В меню по­строения сетки располага­ются кнопки доступа к коман­дам построе­ния и редактирова­ния сетки в пограничном слое , на ли­ний , поверхно­сти , объеме и на груп­пах (Рис 5.5).

Рассмотрим типичную структуру меню построения и конечноэлементной сетки на примере меню Mash Face (разбить поверхности на КЭ) (рис. 5.6). Как видно, оно состоит из нескольких кнопок, от­крываю­щим доступ к подменю соот­вет­ствующих команд. Щел­чок на кнопках правой клавишей мыши (в случае если на кнопке есть красный тре­угольник слева внизу) от­кроет доступ к меню схо­жего содержа­ния.

Построение сетки на элементе	Изменение положения узлов ячейки	Сглаживание сетки	Изменение атрибутов точек	Изменение числа узлов конечного элемента
связывание/ разъединение сеток (link)	Преобразование сетки в поверхность		Информация о сетке	Удаление сетки

Рис 5.6. Типичная структура меню построения, редактирования конечных элементов

Для поверхностной сетки доступны следующие команды (рис 5.6):

- Построение конечноэлементной сетки на объекте . Ко­манда осуществляет построение сетки на выделенном эле­менте. Она содержит ряд опций позволяющих управлять процессом разбиения. Подробнее работа с командой при­менительно к разным геометрическим объектам будет рас­смотрена ниже.

- Изменение положения узлов ячейки . Команда позво­ляет пользователю изменить положение любого узла ячейки на требуемое. В этой же позиции находится ко­манда Split Quad Meshes , позволяющая построить на базе четырехугольной сетки треугольной повышенного ка­чества. Треугольная сетка получается делением четырех­угольных элементов диагоналями (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Результат действия команды Split Quad Meshes

- Сглаживание сетки . Команда позволяет сгладить сетку ко­нечных элементов. Действие команды проиллюст­риро­вано на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Результат сглаживания сетки

- Редактирование атрибутов точек . Команда позволяет изме­нить атрибуты точек, что дает возможность управлять про­цессом разбиения поверхностей. Подробнее назначение команды и работа с ней будет рассмотрена в разделе 5.6.

- Изменение числа узлов ячейки конечного элемента . По умолчанию каждый конечный элемент имеет узлы только в своих вершинах. Данная команда позволяет стро­ить допол­нительные узлы на гранях и в центре ячеек, что позволяет точнее учитывать градиенты изменения парамет­ров. Действие команды на примере поверхностей показано на рис. 5.9. Изменение числа узлов на гранях и трехмер­ных ячейках происходит по тому же принципу.

Рис. 5.9. Возможное расположение узлов конечноэлементной сетки на плоских элементах

- Связывание / разъединение сетки. Команда свя­зывает сетки на элементах с одинаковой геометрией. В результате на них накладыва­ется идентичная сетка. Связы­вание является необходимым условием для задания перио­дических граничных условий, а также может применяться при упрощении разбиения оди­наковых элементов. Под­робнее работа с командой будет рассмотрена ниже.

- Преобразование сетки в геометрический объект . С помо­щью данной команды на базе существующей сетки может быть создан геометрический объект. В этой же по­зиции находится команда разделить поверхность по узлам конечноэлементной сетки . Она позволяет разделить разбитую на конечные элементы поверхность на две вирту­альных ломанной линией, которая задается узлами ячеек принадлежащих поверхности. Действие команды показано на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Действие команды деления поверхности по узлам сетки

- Выдача информации о сетке . Команда дает информа­цию о конечноэлементной сетке: число ячеек, узлов, гра­ней и т.п. Кроме того, в этой же позиции находится ко­манда Check позволяющая проверить построенную сетку на наличие ошибок.

- Удаление сетки . Команда удаляет существующую сетку с выделенного элемента. Подробнее работа с коман­дой будет рассмотрена ниже.

Меню построения и редактирования сеток на линиях, объе­мах и группах имеют схожую структуру и команды. Часть ко­манд, доступных для поверхности и показанных на рис. 5.6 для сеток на других элементах геометрии недоступна.

Остановимся на основных действиях с конечно-элементной сеткой подробнее.