Указать логические соотношения, в которых допущена ошибка

1. A ⋅ B = + A+

2. (A+B)(A+C)=A+BC

3. Ā⊕B= A ⋅(A+B)

4. A + Ā С= A (A+C)

5. Ā ⊕B=A⊕

6. A + B = AB

3, 6. Для доказательства справедливости представленных соотношений можно воспользоваться законами булевой алгебры или диаграммами Венна.

12. Указать значения булевой функции f=AB + C+ C на восьми наборах таблицы истинности, соответствующих указанным на рисунке клеткам карты Карно (f ₇... f ₀).

Ответ: 01101010. Логическая функция записана в ДНФ. Каждому слагаемому соответствует блок из логических 1 на карте Карно. Блок AB дает 1 в клетке 6. Блок C дает 1 в клетках 1 и 3. Блок C заполняет единицами клетки 1 и 5.

13. На каком выходе дешифратора повторяется сигнал А?

Решение. На вход С D -триггера подана логическая 1. Следовательно, он работает как повторитель уровня, который подан на вход D. При этом на его прямом выходе - 0, инверсном - 1. На выходе логического элемента "Исключающее ИЛИ" формируется логический 0, так как уровни на входах одинаковые. Так как на всех адресных входах дешифратора (в данном случае он работает как демультиплексор) логические нули, входной сигнал А повторится на его нулевом выходе. На всех других выходах будет уровень лог. 1.

14. Какое число загорится на цифровом индикаторе?

Ответ: 71. На рисунке изображена функциональная схема восьмиразрядного сумматора, на входы А и В которого поступают слагаемые, записанные в шестнадцатеричной форме (суффикс Н). На выходе формируется сумма 48Н+29Н=71Н. Старшая тетрада через дешифратор (преобразователь двоично-десятичного кода в код семисегментного индикатора) высвечивает на левом индикаторе цифру 7, младшая - цифру 1 на правом индикаторе.

15. Указать восьмиразрядное слово Х (х ₇... х ₀), которое надо подать на входы мультиплексора для реализации логической функции F=AB +A С+ BC.

Ответ: 10010111. Логическая функция записана в СДНФ и принимает единичные значения на трех наборах входных переменных А, В и С - шестом, пятом и третьем (номера наборов получены путем суммирования весовых коэффициентов адресных входов мультиплексора, соответствующих прямым значениям переменных). На эти информационные входы мультиплексора надо подать логические нули, так как функция формируется на его инверсном выходе.

16. Указать функцию сравнения, которую фиксирует горящий светодиод?

Ответ: 3. На один из входов сумматора с весом 1 постоянно подана логическая 1. Для того чтобы горел светодиод, должен быть логический 0 на выходе сумматора с весом 16, т.е. выполняться неравенство A+ B ¯ +1<16. На конкретных примерах четырехразрядных чисел А и В легко убедиться, что светодиод горит при А < В (полезно заметить, что B ¯ =15−В). Пусть, например, А=В =5. Пятиразрядная сумма на выходе сумматора отображается числом 16=10000. Светодиод не горит. Тот же эффект будет если А > 5. А если А < 5, например, А =3, то на выходе сумматора число 14=01110 и загорается светодиод.

17. Счетчик находился в состоянии 7, после чего на его вход поступило 125 импульсов. Какое число загорится на цифровом индикаторе?

Ответ: 4. На схеме изображен четырехразрядный суммирующий двоичный счетчик с коэффициентом пересчета 16, меняющий состояния с 0 по 15. После поступления 16 импульсов на вход счетчика он снова окажется в 7 состоянии. В этом же состоянии он будет через 112 импульсов (ближайшее целое число к 125, которое делится на 16). Еще через 13 импульсов он окажется в состоянии 4. Это число и загорится на цифровом индикаторе.

18. Оценить число каналов распределителя импульсов, показанного на рисунке?

Решение. Как только суммирующий двоичный счетчик переходит в 14-е состояние (по фронту импульсов генератора G), формируется логическая 1 на входе R и он сбрасывается в нулевое состояние. Таким образом, число каналов распределителя импульсов равно 14 (с 0-го по 13-й).