 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Абсолютное значение
|
|
Пусть х есть некоторое число из R. Для него из трех возможных случаев х <, х = 0, х > 0 имеет место только один. Теперь мы определим отображение х ® f (x), следующим образом. Положим f (x) = х, если x ³ 0 и f (x) = – х, если х < 0. Тогда отображение (функция) х ® f (x), называется абсолютным значением или модулем числа х и f (x) обозначается | х |, т.е. f (x) = | х |.
Геометрически модуль действительного числа х равен расстоянию от начала координат О до точки М, изображающей данное число х на координатной оси, т.е.| х | = d (ОМ) (гл.2, §4, п.4.1).
Абсолютное значение обладает следующими тремя свойствами: каковы бы ни были числа b Î R ‚ g Î R, всегда
1. | b | ³ 0, и | b | = 0 Û b = 0;
2. | b g | = | b | | g |;
3. | b +g | £ | b | + | g |.
Последнее неравенство называется неравенством треугольника.
§3. ОТОБРАЖЕНИЯ Rn В R; ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Рассмотрим множество D точек М = (х 1, х 2, ..., хn) из Rn. Если на этом множестве D определена функция f со значением в R, т.е. " M Î D ставится в соответствие некоторое число y Î R, то такая функция называется числовой функциейдействительных переменных и обозначается y = f (х 1, х 2, .., хn).
Если D Ì R, то функция f, определенная на D, называется числовой функциейодного действительного переменного. В этом случае переменное х и значение y = f (x) функции f принадлежит одному и тому же пространству R 1. График такой функции – множество точек в пространстве R 2 с координатами (х, f (х)). В геометрическом пространстве – это линия в координатной плоскости хОу.
Отметим также, что последовательность действительных чисел (гл.2, §1, п.1.3) есть последовательность значений числовой функции определенной на множестве N, и, следовательно, у которой роль переменного выполняет натуральное число n, взятое в порядке возрастания.
Когда D Ì R 2, то функция f, определенная на D, называется числовой функцией двух действительных переменных. В этом случае переменное – это точка из R 2, т.е. упорядоченная пара (х, у), а значение z = f (x, y) функции f – число из R. График такой функции – множество точек из пространства R 3 с координатами (х, у, f (х, у)): в геометрическом пространстве – это поверхность. Например: z = ax + by + c – плоскость; 
, где а > 0 и b > 0 – эллиптический параболоид (рис.1.12).
z
у
О х
Рис. 1.12
Функция f, определенная на D Ì Rn (n ³ 2), называется числовой функцией многих действительных переменных. В этом случае значение функции у из R, обозначается: у = f (x 1, x 2, ..., хn). Например, f (x 1, x 2, ..., хn) = а 1 х 1 + а 2 х 2 + + ... + аnхn – линейная функция.
Наглядного графика в геометрическом пространстве у таких функций (n > 2) не существует.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 299 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
