Анализ процесса в рекуперативном теплообменном аппарате

Различают конструктивный и проверочный тепловой расчёт теплообменного аппарата. Цель конструктивного расчёта состоит в определении величины рабочей поверхности теплообменника, которая является исходным параметром при его проектировании. При этом должно быть известно количество передаваемой теплоты или массовые расходы теплоносителей и изменение их температуры.

Проверочный расчёт выполняется для теплообменника с известной величиной поверхности. Цель расчёта состоит в определении температур теплоносителя на выходе из теплообменника и количество передаваемой теплоты.

На рис. 12.4. изображены температурные поля прямоточного (рис. 12.4, а) и противоточного (рис. 12.4, б) теплообменников. Индексами 1 и 2 отмечаются температуры и другие параметры соответственно горячего и холодного теплоносителя. Одним и двумя штрихами отмечаются параметры теплоносителя на входе и выходе из теплообменного аппарата.

В основе анализа процесса и расчёта рекуперативного теплообменного аппарата лежат два уравнения:

уравнение теплового баланса

Q₁ = Q₂ + ∆Q (12.1)

уравнение теплопередачи

(12.2)

где Q₁ и Q₂ – количество тепла, отдаваемое горячим и воспринимаемое холодным теплоносителем; ∆Q – потери тепла в окружающую среду; k – коэффициент теплопередачи; t₁, t₂ – температуры теплоносителей; F – площадь поверхности теплообмена.

Изменение температуры теплоносителей в теплообменнике.

Учитывая, что

(12.2′)

(12.3′)

и пренебрегая потерями тепла в окружающую среду, уравнение (12.1) можно записать в виде

(12.3)

Здесь G₁, G₂, С_р1, С_р2 - расходы и теплоёмкости горячего (пер­вого) и холодного (второго) теплоносителей; — их температуры на входе и выходе теплообменника.

Введём понятие водяного эквивалента W = С_р G. С учётом этого уравнение (12.3) примет вид:

преобразуя, получим выражение

(12.4)

Отсюда следует, что изменение температуры теплоносителей в теплообменнике обратно пропорционально их водяным эквива­лентам. При равенстве водяных эквивалентов изменение темпе­ратуры теплоносителей одинаково. На рис. 12.4 показан харак­тер изменения температуры теплоносителей в прямоточном (12.4, а) и в противоточном (12.4, б) теплообменных аппаратах при различных соотношениях водяных эквивалентов.

Площадь рабочей поверхности теплообменника. Исходя из того, что разность температур изменяется по длине теплообменного аппарата, уравнение теплопередачи для него запишет­ся в виде

Величину ∆ t в теории теплообменных аппаратов называют температурным напором. В расчетах используется величина среднего температурного напора, равного:

С учётом этого, а также принимая k = const, уравнение теплопе­редачи можно записать в виде

(12.5)

Это выражение является исходным для определения площади рабочей поверхности теплообменника:

(12.6)

Таким образом, площадь рабочей поверхности, а следовательно, и масса теплообменника при данной величине Q зависят от ко­эффициента теплопередачи и среднего температурного напора.

б

а

F

F

F

F

F

F

Рис.12.4. Схемы изменения температур t ₁, t ₂ в зависимости от схемы движения теплоносителей и значений водяных эквивалентов: а – прямоток, б – противоток

Определение F составляет основную задачу проектировочно­го расчета теплообменника. Обычно величина Q в этом случае бывает задана, а средний температурный напор может быть най­ден, если известны расходы теплоносителей, их температуры на входе и выбрана схема течения (см. ниже).

Коэффициент теплопередачи (см. тему 10) зависит от параметров теплопередающей стенки (λ, δ) и коэффициентов теплоотдачи. Последние, при неизменном режиме течения, определяют­ся формой и размерами каналов и скоростью движения теплоносителей. При проектировании теплообменника эти величины выбирают из условия обеспечения наиболее эффективных характеристик аппарата (вопрос 12.3).

Средний температурный напор. Получим выражение средне­го температурного напора для наиболее простого случая – пря­моточной схемы теплообменника.

Рис. 12.5. К расчёту среднего температурного напора

Количество тепла, передаваемое в единицу времени через элементарный участок рабочей поверхности dF (рис. 12.5), со­ставляет

dQ = k ∆t dF. (12.7)

При этом температура теплоносителей на участке dF изменяется на величины dt ₁, dt ₂, определяемые выражениями:

Уменьшение температурного напора равно:

,

где

(12.8)

Подставляя в предпоследнее выражение dQ из (12.7) и разделяя переменные, получим

Интегрируем, считая k и m постоянными; тогда

или

. (12.9)

В этих выражениях (см. рис. 12.5)

.

Выразим величины m из уравнений (12.2´) и (12.8) и kF из (12.5)

Подставляя эти значения в уравнение (12.9) и разрешая его относительно , получим:

(12.10)

Значение определенное по формуле (12.10), носит название среднелогарифмического температурного напора. Это выражение применимо также и для противоточной схемы теплообменника. Однако в этом случае величины и (см. рис. 12.4, б) определяются как

Если разница между и невелика, то величина среднего температурного напора может быть определена как среднеарифметическое крайних напоров:

(12.11)

В диапазоне 0,6 – 1,67 отличие между среднеарифметическим и среднелогарифмическим температурными напорами не превышает 3%.

Аналитическое определение среднего температурного напора для более сложных схем движения теплоносителей приводит к громоздким формулам. С целью упрощения расчетов результаты решения для наиболее часто встречающихся схем теплообменных аппаратов представлены в справочной литературе в виде графиков. В этом случае определение среднего температурного напора сводится к следующему. Вначале по формуле (12.10) определяют средний температурный напор , cчитая рассматриваемую схему как чисто противоточную. Затем рассчитывают вспомогательные величины Р и R:

Используя график для рассматриваемой схемы теплообменного аппарата, находят величину поправочного коэффициента ε_∆t и определяют средний температурный напор по формуле

Зависимости коэффициента ε_∆t от Р и R для двух типов теплообменных аппаратов приведены на рис. 12.6.

Определение конечных температур теплоносителей и интервалов теплового потока.

Задача определения конечных температур теплоносителей и теплового потока Q является целью поверочного расчёта выполненного или спроектированного теплообменника. При решении этой задачи известны площадь рабочей поверхности, коэффициент теплопередачи, водяные эквиваленты теплоносителей и их начальные температуры.

Рассмотрим приближённое решение задачи, считая, что температуры теплоносителей в теплообменнике изменяются по линейному закону. Тогда средний температурный напор как для прямоточной, так и противоточной схем на основании (12.11) определится по формуле

(12.12)

а

б

Рис.12.6. Графические зависимости ε_∆t = f (P, R) для определения поправки ε_∆t

При отсутствии потерь тепла в окружающую среду (∆Q =0) теп­ловой поток равен:

(12.13)

или

(12.14)

Выражая отсюда значения и подставляя их в уравне­ние (12.12), получим:

На основании выражения (12.5)

(12.15)

Решая (12.15) относительно Q, получим формулу для определе­ния полного теплового потока:

(12.16)

По найденному значению Q далее из (12.13) и (12.14) опреде­ляются конечные температуры и . Из (12.16), в частности, видно, что если при изменении режима работы системы, в кото­рую включён теплообменник, изменяется расход одного или обо­их теплоносителей, то тепловой поток и конечные температуры будут также изменяться. Это обусловлено изменением соответ­ствующих водяных эквивалентов и коэффициентов теплоотдачи.

В теории теплообменных аппаратов используется понятие степени регенерации:

(12.17)

где Q _max – максимально возможное количество тепла, которое может быть передано от одного теплоносителя другому в едини­цу времени.

Нетрудно установить, что

(12.18)

где W _min – меньший из водяных эквивалентов. Отметим, что определение ϭ_рег, вытекающее из (12.17) и (12.18), является наиболее общим. Степень регенерации, рассмотренная в теме 5, является частным случаем при W ₁ = W ₂.

Подставив в (12.17) значение Q _max из (14.18) и Q из формулы (14.16), считая в последней один из водяных эквивалентов максимальным, а другой минимальным, получим

(12.19)

из (12.19) следует, что

(12.20)

Формула (12.16), а следовательно, и формула (12.19) являются приближенными и применимыми в области параметров, где вы­полняется условие (12.11).При проведении точных расчетов в общем случае для определения теплового потока можно исхо­дить из условия (12.17), т.е.

Значения в виде функции (12.20) для различных схем теп­лообменников заранее рассчитаны и приводятся в специальной литературе. На рис. 12.7 приведены такие данные для прямо­точной (а) и противоточной (б) схем.

Рис. 12.7. Зависимости степени регенерации для различных схем теплообменников

12.3. Эффективность теплообменника и способы её повышения

Эффективность авиационного теплообменника определяется в первую очередь его удельными массовыми и габаритными (компактностью) характеристиками, а также уровнем гидравли­ческих потерь в трактах при заданном тепловом потоке.

Массовое совершенство теплообменного аппарата можно характеризовать отношением его массы М _т.а. к тепловому потоку:

Компактность теплообменника обычно оценивается величиной удельной поверхности , представляющей собой отношение площа­ди рабочей поверхности к объёму теплообменного аппарата:

Уровень гидравлических потерь характеризуется отношением мощности N, затрачиваемой на перемещение теплоносителей в теплообменнике, к тепловому потоку:

На эффективность теплообменника существенное влияние оказывают схема движения теплоносителей, скорость и режим их течения, форма и размеры каналов и др. Рассмотрим влияние основных факторов на эффективность рекуперативного теплообменного аппарата.

Схема движения теплоносителей. Сравнение проведём на примере прямоточной и противоточной схем теплообменных аппаратов. Для этого сопоставим их средние температурные на­поры при одинаковых в обеих схемах температурах теплоноси­телей на входе и выходе, коэффициентах теплопередачи и пло­щадях теплообмена. Очевидно, что чем больше средний темпе­ратурный напор, тем больше тепловой поток и выше эффектив­ность теплообменника. Рассмотрим два характерных случая: в первом – водяные эквиваленты теплоносителей равны, W₁ = W₂; во втором – они существенно отличаются, W₁ >> W₂ или W₁ << W₂.

В первом, случае (W₁ = W₂) средний температурный напор противоточной схемы оказывается больше, чем прямоточной. Это можно установить при сопоставлении зависимостей изменения температуры теплоносителей для этих схем теплообменных аппа­ратов, которые приведены на рис. 12.8. Нетрудно показать, что температурные напоры прямоточной и противоточной схем бу­дут одинаковы только в случае линейного изменения температур теплоносителей при прямотоке (пунктирные линии). Однако имеющая в действительности место нелинейность изменения тем­пературы при прямотоке приводит к снижению среднего темпе­ратурного напора. В результате этого тепловой поток при пря­мотоке оказывается меньше, чем при противотоке.

Рис. 12.8. Температурные поля прямоточного и противоточного

теплообменников для случая, когда W ₁ = W ₂

Особенностью второго случая, когда водяные эквиваленты теплоносителей значительно отличаются, является то, что температура теплоносителей с большим водяным эквивалентом остается, практически, постоянной (рис. 12.9, где принято W ₁ >> W ₂). Очевидно, что при этом изменение направления любого из теплоносителей, например второго (см. рис. 12.9, пунктирная ли­ния), не приведёт к изменению среднего температурного напора и, следовательно, величины теплового потока. Таким образом, при рассматриваемых условиях эффективность прямоточной и противоточной схем практически одинакова.

Обобщенная зависимость, позволяющая сравнить тепловую эффективность прямоточной и противоточной схем теплообмен­ников, приведена на рис. 12.10. Здесь показано отношение теп­лового потока при прямотоке Q _прям к тепловому потоку при про­тивотоке Q _прот для равных k и F. Отметим, что малое значение kF/ W ₁, означает существенное превышение температурного напо­ра по сравнению с изменением температуры, поскольку

Рис. 12.9 Температурные поля Рис.12.10. Сравнение

прямоточного и противоточного тепловой эффективности

теплообменников для случая, различных схем теплообменников

когда W ₁ >> W ₂

Из рисунка видно, что противоточная схема во всем диапазо­не изменения параметров теплообменника обладает равной или более высокой тепловой эффективностью, чем прямоточная. Другие схемы течения занимают промежуточное положение. Поэтому с точки зрения тепловой эффективности всегда следует отдавать предпочтение противоточной схеме. Однако возможны условия, при которых перекрестный ток при прочих равных параметрах обеспечивает большие, в сравнении с противотоком, коэффициент теплопередачи и эффективность теплообменника. Вместе с тем при окончательном выборе схемы течения могут иметь значение и другие факторы: компоновка, удобство монтажа и др.

Скорость и режим течения. Увеличение скорости теплоносите­ля и общем случае ведет к возрастанию коэффициента теплоот­дачи и, следовательно, к уменьшению поверхности теплообмена при заданном значении тепловою потока. Однако необходимо учитывать, что при ламинарном режиме течения теплоносителя коэффициент теплоотдачи незначительно зависит от скорости или вовсе не зависит от нее.

а б

Рис. 12.11. К вопросу определения эффективности коэффициента теплоотдачи

Турбулизация потока, как известно, приводит к значительно­му повышению коэффициента теплоотдачи. Поэтому искусствен­ная турбулизация потока путём создания в нем отрывных зон, вихрей и т. п. является одним из эффективных способов интенсификации теплообмена. Необходимо учитывать, что основное сопротивление тепловому потоку оказывает тонкий пристеночный слой теплоносителя. Поэтому нет необходимости затрачивать энергию на турбулизацию ядра потока; достаточно турбулизировать только пристеночный слой. Этого можно добиться поста­новкой в каналах выступов, канавок, диафрагм, способствующих образованию небольших отрывных зон и вихрей за ними. Пример трубки теплообменника с выполненными на ней диаф­рагмами приведен на рис. 12.11, а. При переходном и турбулент­ном режимах течения постановка диафрагм существенно повы­шает коэффициент теплоотдачи (рис. 12.11, б, где α ₀ – коэффициент теплоотдачи в гладкой трубе).

Следует отметить, что повышение эффективности теплообменника за счёт увеличения скорости теплоносителя или турбулизации потока связано с ростом гидравлических потерь в каналах и затрат энергии на прокачку теплоносителей. Поэтому окончательный выбор режима и скорости течения основывается на всестороннем анализе характеристик эффективности теплообменного аппарата

Формы и размеры канала. По форме канала рекуперативные теплообменные аппараты подразделяются на трубчатые или пластинчатые. В трубчатых теплообменниках каналом одного из теплоносителей является труба обычно круглой или овальной формы или пучок труб (см. рис. 12.2, а). Второй теплоноситель движется по межтрубному пространству.

В пластинчатых теплообменниках каналы образуются стенка­ми, разграничивающими теплоносители, и поперечными перего­родками (см. рис. 12.2, б). Форма поперечного сечения канала в них может быть самой разнообразной: прямоугольной, трапецие­видной и др.

Форма и эквивалентный диаметр канала d_э, (см. тему 10), а также шаг трубного пучка в трубчатых теплообменниках ока­зывают существенное влияние на эффективность теплообменно­го аппарата.

Уменьшение d_э ведет к росту коэффициента теплоотдачи и повышению, вследствие этого, эффективности теплообменника. Наиболее существенно это влияние при ламинарном режиме те­чения. Кроме того, уменьшение d_э, сопровождается увеличением поверхности теплообмена в единице объема, что при заданном Q позволяет уменьшить объем и массу теплообменного аппарата. Уменьшение шага трубного пучка в трубчатых теплообменниках также приводит к снижению их массы и габаритов.

Эффективным средством интенсификации теплообмена являет­ся оребрение его теплопередающих поверхностей. В пластинча­тых теплообменниках поперечные перегородки являются вместе с тем и рёбрами. Примеры использования оребрения в трубча­том теплообменнике приведены на рис. 12.12.

Рис. 12.12. Оребрённые теплообменники