Динамической характеристикой АСР называется связь между входом и выходом элемента при переходе из одного установившегося состояния в другое

Хвых

Хвых1

t

Хвх

Хвх1

t

Пример динамической характеристики.

Математические зависимости, характеризующие статические свойства – алгебраические уравнения, а динамические свойства - дифференциальные уравнения.

Составим математическую модель термопары, помещённой в защитный чехол: Е

защитный

чехол термопара

Х_вх Х_вых

Q_ср, С^О Е, мв

Е=f(Qср)

При изменении температуры среды Q_ср, защитный чехол нагревается за счет тепла, отдаваемого измеряемой средой.

Уравнение динамики, связывающее температуру Q_т и Q_ср, имеет следующий вид:

(1)

где К - общий коэффициент теплопередачи через стенку кармана;

mc - теплоемкость защитного чехла и термопары.

Поскольку mc=const, упростим это уравнение.

(2)

Зависимость т.э.д.с. Е термопары от Q_т можно считать линейной и

(3)

К_е- коэффициент пропорциональности.

Подставим (3) в (2), получим

(4)

(5)

Т

Обозначим -постоянная времени защитного чехла и термопары, тогда уравнение (5) будет иметь вид:

- диф. уравнение 1-го порядка

мат. модель термопары

Решение этого уравнения:

Х_вых

Т

t

Х_вх

t

Составим математическую модель гидравлической емкости. При этом возможны 2 случая:

1. Величина стока Q_ст зависит от уровня в емкости гидравлического напора. И при увеличении притока Q_пр, увеличивается уровень в емкости, но одновременно увеличивается Q_ст за счет увеличения гидравлического напора. Объект обладает свойством самовыравнивания.

2. Величина стока Q_ст не зависит от уровня в емкости. И при увеличении притока Q_пр, увеличение уровня в емкости будет непрерывным. Объект – без самовыравнивания.

х_р х

Q_пр уровень

Объект с самовыравниванием Объект без самовыравнивания

Q_пр Q_пр

Х_р Х_р Х Q_ст=const

Х

Q_пр

Х

Т х

уровень уровень

t

t

Х_р Х_р

полож. полож.

клапана клапана

t

t

Уравнение объекта с самовыравниванием.

(1)

где, T- постоянная времени объекта, ;

S- площадь поперечного сечения ёмкости.

Решение этого дифференциального уравнения:

(2)

Уравнение объекта без самовыравнивания:

(3)

А решение этого дифференциального уравнения:

(4)

На рисунках, приведенных на предыдущей странице, даны решения уравнений (2) и (4) при ступенчатом изменении х_р.