Спосіб логарифмування

Спосіб логарифмування застосовується для вимірювання впливу факторів у мультиплікативних моделях. У цьому випадкові результат розрахунку, як і при інтегруванні, не залежить від місця розташування факторів у моделі й у порівнянні з інтегральним методом забезпечується більш висока точність розрахунків. Якщо при інтегруванні додатковий приріст розподіляється порівно між ними, то за допомогою логарифмування результат спільної дії факторів розподіляється пропорційно долі ізольованого впливу кожного фактора на рівень результативного показника. В цьому його перевага, а недолік – в обмеженості сфери його застосування.

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні використовуються не абсолютні прирости показників, а індекси їх зростання (зниження).

Математично цей метод пояснюється таким чином:

Припустимо, що f = x*y*z. Якщо прологарифмуємо обидві частини рівняння, то отримаємо

lgf = lgx + lgy + lgz.

Беручи до уваги, що між індексами зміни показників залишається та сама залежність, що й між самими показниками, проведемо заміну їх абсолютних значень на індекси:

lg(f₁;f₀) = lg(x₁;x₀) + lg(y₁;y₀) + lg(z₁;z₀)

або lgIf = lgIx + lgIy + lgIz.

Поділивши обидві частини рівності на lgIf і помноживши на Δf, отримаємо

= Δf_x + Δf_y + Δf_z.

Звідси вплив факторів визначається таким чином:

; ; .

Із формули випливає, що загальний приріст результативного показника розподіляється за факторами пропорційно відношенням логарифмів факторних індексів до логарифма результативного показника. І не має значення, який логарифм використовується – натуральний чи десятинний.

Наприклад, ВП = ЧР * Д * ПТ_дн

тис. грн.

тис. грн.

тис. грн.

ΔВП_общ = ΔВП_ЧР + ΔВП_Д + ΔВП_ПТдн =

= 35973 + 4680 + 39347 = 80000 тис. грн.