Теоретическая часть. Идеальной оптической системой называют такую, которая даёт изображение каждой точки предмета в виде точки и сохраняет заданный масштаб изображения

Идеальной оптической системой называют такую, которая даёт изображение каждой точки предмета в виде точки и сохраняет заданный масштаб изображения. Такая система превращает гомоцентрический пучок лучей пространства предметов в гомоцентрический пучок лучей пространства изображений. Погрешность изображения в оптической системе, вызываемая отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе, называется аберрацией. Все реальные оптические системы обладают принципиально неустранимыми аберрациями, вследствие которых изображение точки получается не в виде точки, а в виде некоторого светового пятна (фигуры рассеяния) с более или менее сложным распределением энергии в нем.

Различают геометрические, волновые и термооптические аберрации. Геометрические аберрации описывают смещения (относительно геометрически идеальных положений) точек пересечения лучей с поверхностью изображения и определяют геометрические размеры фигуры рассеяния. Волновые аберрации определяют величину отклонения истинной формы волновой поверхности в пространстве изображений от ближайшей сферы (волновой поверхностью идеальной оптической системы является сфера). Волновые аберрации влияют на распределение освещенности в пределах пятна рассеяния и рассчитываются для оптических систем, обладающих малыми значениями (≈ 1 - 2 λ) геометрических аберраций. Термооптические аберрации возникают в оптических системах, работающих в условиях переменной температуры окружающей среды. Все аберрации оптических систем определяются расчетом хода лучей через систему с помощью ЭВМ.

Рассмотрим подробнее геометрические аберрации. Геометрические аберрации подразделяются на классы в зависимости от их порядка, известны аберрации I, III, V и т.д. порядков. (Теория аберраций выше III порядка практического использования до настоящего времени не нашла вследствие сложности ее математического аппарата).

Существует семь основных аберраций. Это хроматические аберрации I порядка (хроматизм положения и хроматизм увеличения) и монохроматические аберрации III порядка (сферическая, кома, астигматизм, кривизна поверхности изображения и дисторсия).

Возникновение хроматических аберраций объясняется дисперсией оптических сред, из которых образована оптическая система, точнее - зависимостью показателя преломления сред от длины волны света. Хроматические аберрации проявляются в окрашивании изображения. Хроматизм положения определяет окрашенность изображения осевой точки предмета, а хроматизм увеличения - внеосевой точки. Величина хроматизма положения (рис.Iа) определяется отрезком ∆S'xp. (Индексы F, D, С - обычно принятые обозначения соответственно синего ( λ = 486,1 нм), желтого (λ = 589,3 нм), крас­ного (λ = 656,3 нм) монохроматических излучений; основным цветом при расчете оптических систем считается желтый цвет спектральной линии D).

Рис. I.

Теория показывает, что для одиночной тонкой линзы, расположенной в воздухе, хроматизм положения определяется по формуле, полученной путём дифференцирования формулы Гаусса:

(1)

где f ' - фокусное расстояние линзы;

S' - расстояние от линзы до изображения,

ν - относительная дисперсия стекла.

Из формулы (1) следует, что хроматизм положения положительной и отрицательной линз имеет разные знаки. Это дает возможность подбором материалов и фокусных расстояний положительной и отрицательной линз исправлять хроматизм положения. Системы с исправленным для двух цветов хроматизмом положения называются ахроматами. Условие ахроматизации двухлинзового тонкого склeeнного объектива расположенного в воздухе, для бесконечно удаленного предмета следующее:

(2)

Однако устранение хроматизма положения еще не означает, что для точек предметов, расположенных вне оптической оси, отсутствует хроматическая аберрация. Наличие хроматизма увеличения ∆y'_xp (рис.1,б) объясняется зависимостью линейного увеличения системы от ее фокусного расстояния, которое, в свою очередь зависит от показателя преломления. Это обстоятельство обусловливает образование изображения различной величины лучами разных цветов.

Таблица

Наименование аберрации	Степень зависимости
От апертурного угла	От поля зрения
1 Сферическая
2 Кома
3 Астигматизм
4 Кривизна изображения
5 Дисторсия

Монохроматические аберрации зависят от различных степеней апертуры и угла поля зрения. Из таблицы видно, что в системах с большой апертурой и малым полем зрения наиболее важную роль играют аберрации широкого пучка: сферическая аберрация и кома (рис. 2).

Эти аберрации и следует исправлять в таких системах в первую очередь. В широкоугольных оптических системах, обычно имеющих малую апертуру, нужно обратить главное внимание на коррекцию полевых аберраций: астигматизма, кривизны изображения и дисторсии (рис. 3).

Рис.2

Сферической аберрацией (рис.2а) называется нарушение гомоцентричности преломленного через оптическую систему широкого пучка лучей, выходящих из светящейся точки, расположенной на оптической оси системы. Это объясняется неодинаковой оптической силой линзы в ее различных зонах, которая увеличивается по мере удаления от оптической оси. Мерой продольной сферической аберрации является отрезок

∆S' = S'_К - S'о, (3)

где S'o - определяет местоположение изображения для параксиальных (близких к оси) лучей;

S'_К - для крайних лучей.

Диаметр кружка рассеяния в плоскости параксиального изображения А'о равен удвоенному значению поперечной сферической аберрации ∆у', которая связана с продольной сферической аберрацией соотношением ∆y' = ∆S' tg s '_А . Размеры кружка рассеяния зависят от положения плоскости установки. Как показывают расчеты, для проекционно-осветительных систем можно считать, что плоскость Q` наилучшей установки (наименьшего кружка рассеяния) расположена слева от плоскости параксиального изображения на расстоянии ∆ = 3/4∆S'. Поверхность К, огибающая лучи, называется каустикой.

Сферическая аберрация положительной линзы отрицательна, а отрицательной линзы - положительна. Комбинируя положительные и отрицательные линзы, можно исправлять сферическую аберрацию для некоторых значений апертурных углов.

Все аберрации в том числе и сферическую, обычно представляют графически. На рис. 2,а справа показан график поперечной сферической аберрации (прямая Q`Q` определяет положение плоскости наилучшей установки).

Аберрация кома - нарушение гомоцентричности преломленного через оптическую систему широкого пучка лучей, выходящих из светящейся точки, расположенной вне оптической оси системы (рис.2,б). В этом случае нарушается симметрия преломленного пучка, лучей относительно главного луча ВОВ', и изображение точки В получается в некоторой плоскости S'S' в виде светового пятна (фигуры рассеяния) уже не круглой, а "кометообразной" формы. Это объясняется неодинаковыми условиями, преломления лучей, входящих в систему на различных зонах входного зрачка.

Исправление комы в оптических приборах вызывает большие трудности. Задача устранения комы облегчается при соблюдения условия синусов, установленного Аббе:

(4)

где b - линейное увеличение,

n и n' - показатели преломления,

s_А и s'_А` - передний и задний апертурные углы.

Если оптическая система свободна от сферической аберрации и удовлетворяет условию синусов, она называется апланатом.

Три полевые аберрации - астигматизм, кривизна изображения и дисторсия - в отличие от аберраций широких пучков лучей, обнаруживаются даже в бесконечно узких наклонных пучках лучей.

Астигматизмом называется нарушение гомоцентричности преломленных через оптическую систему узких пучков лучей, выходящих из точки, расположенной вне оптической оси системы. Как показывает рис.3а, изображение внеосевой точки предмета В пучками лучей, проходящих в двух взаимно перпендикулярных сечениях: (меридиональном m-m и саггитальном s - s) получаются не в виде точки, а в виде двух линий: горизонтальной линии B'_m в месте схода меридиональных лучей

и вертикальной B's - для сагиттальных. Это происходит из-за разной кривизны сферических поверхностей для этих пучков. Расстояние ∆z`а между линиями характеризует величину астигматизма и называется астигматической разностью: ∆z'а = z'_S-z'_m (где z'_S,z'_m - расстояния по оптической оси от идеального изображения А'_О до сагиттального и меридионального соответственно). Фигура рассеяния с наименьшими размерами, которую можно считать изображением точки В, лежит посредине между этими линиями и имеет вид окружности. Фигуры рассеяния в промежуточных плоскостях имеют вид эллипсов с различной ориентацией осей.

Рис. 3

Местоположение B's и B'_m относительно линзы и друг относительно друга изменяется в зависимости от угла поля зрения ω. Это приводит к тому, что изображение плоскости АВ, перпендикулярной оптической оси, образуется сагиттальными пучками в виде некоторой кривой поверхности y's, a меридиональными пучками - в виде другой кривой поверхности у'_m. Круглые фигуры рассеяния лучей получаются для разных точек объекта на некоторой кривой поверхности у', расположенной посредине между поверхностями y's и у'_m.

Тот факт, что изображение оказывается лежащим не на плоскости, а на кривой поверхности, рассматривается как самостоятельная аберрация, отличная от астигматизма. Эту аберрацию называют кривизной изображения (на графике астигматизма это кривая y', которая расположена посредине между кривыми y' _m и y' _S).

Объективы, в которых наряду со сферической аберрацией и комой исправлены астигматизм и кривизна изображения, называются анастигматами.

Дисторсия - нарушение геометрического подобия между предметом и его изображением. При дисторсии не нарушается резкость изображений, но искажается его форма.

Дисторсия обусловлена непостоянством линейного увеличения для различных углов поля зрения. Изменение линейного увеличения в реальных системах вызывается следующими причинами: во-первых, имеет место сферическая аберрация в зрачках, и во-вторых, угловое увеличение в зрачках не равно единице. Рис.3.б показывает, что вследствие сферической аберрации для точки О (центр апертурной диафрагмы Д) имеет место неравенство

A'O' < A'B'

AO AB,

то есть отрезки одинаковой длины изображаются с различными увеличениями. Дисторсию, характеризующуюся тем, что увеличение с удалением от оптической оси убывает, а квадрат изображается фигурой с выпуклыми сторонами, называют отрицательной или бочкообразной дисторсией. При возрастании линейного увеличения для крайних точек изображения имеет место положительная или подушкообразная дисторсия.

Величину дисторсии D' обычно выражают в процентах:

где у'_О и у` - размеры идеального и имеющего место в действительности изображений. Объектив с исправленной дисторсией называется ортоскопическим.

В реальных системах отдельные виды аберраций почти не встречаются: обычно наблюдаются комбинации всех аберраций и, кроме того, на них налагаются аберрации высших порядков.

Одновременное устранение всех аберраций - задача неразрешимая. В каждой конкретной оптической системе аберрации исправляются в такой мере, в какой это необходимо для заданных условий применения. Так, для фотографических объективов: средний допустимый размер пятна рассеяния для точки на оси (0,01- 0,02)мм, для точки вне оси (0,03 - 0,05) мм, астигматизм (0,15 - 0,3) мм, средняя кривизна 0,3 мм и дисторсия (0,5 - 3)% на краю поля. По допустимой величине кружка рассеяния судят о разрешающей способности оптической системы, которая определяется величиной, обратной размеру кружка рассеяния, и показывает, сколько линий или предметных точек может изобразить раздельно оптическая система на отрезке длиной 1 мм.

Варьируемыми конструктивными параметрами любой оптической системы, влияющими на коррекцию аберраций, являются радиусы кривизны, толщины, показатели преломления и дисперсии оптических материалов, а также асферические деформации поверхностей.