Методические указания. Задача решается способом прямоугольного треугольника

Задача решается способом прямоугольного треугольника.

Следует вспомнить построение прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза является натуральной величиной отрезка, один из катетов – это проекция отрезка на какую-либо плоскость, а другой катет – это разница расстояний концов отрезка (DZ или DY) до этой плоскости. Также следует помнить, что в прямоугольном треугольнике против катета DZ лежит угол a, а против катета DY лежит угол b. Пример решения задачи приведен на рисунке 4.

Таблица 1

№ варианта	Условие задачи
	Определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к плоскости проекций Н. Точка А имеет координаты (120, 60, 50), а точка В лежит на оси Х на расстоянии 20 мм от профильной плоскости проекций.
	Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [MN] с натуральной величиной, равной 120 мм. Точка М лежит на оси Y на расстоянии 10 мм от плоскости V, а точка N имеет координаты (130,?, 25).
	Построить горизонтальную проекцию отрезка [AB], проходящего через точку А(5, 15, 10), с углом наклона 30º к плоскости V. Точка В расположена на расстоянии 30 мм от плоскости Н и 130 мм от плоскости W.
	Определить натуральную величину отрезка прямой [NK] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка N расположена на плоскости V на расстоянии 25 мм от плоскости Н и 20 мм от плоскости W, а точка К имеет координаты (125, 40, 55).

Продолжение таблицы 1

	Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [CD] с углом наклона 35º к плоскости проекций Н. Точка D расположена на расстоянии 50 мм от плоскости V и 110 мм от плоскости W, а точка С расположена на оси Z на расстоянии 15 мм от плоскости Н.
	Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [NC] с углом 30º к плоскости V, если точка С имеет координаты (125,?, 30), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 10 мм от плоскости Н.
	Определить натуральную величину отрезка [CK] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка С расположена на оси Х на расстоянии 25 мм от плоскости проекций W, а точка К имеет координаты (130, 40, 40).
	Построить фронтальную проекцию отрезка [BC], проходящего через точку К, с углом наклона 25º к плоскости Н по заданной горизонтальной проекции этого отрезка: В(120, 5,?), С(0, 20,?). Точка К расположена на расстоянии 30 мм от горизонтальной плоскости проекций и 10 мм от профильной плоскости проекций.
	Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [CK] с углом наклона 30º к фронтальной плоскости проекций. Точка С имеет координаты (90, 20, 10), а точка К расположена на расстоянии 30 мм от горизонтальной плоскости проекций и 5 мм от профильной плоскости проекций.
	Определить натуральную величину отрезка [MN] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка М имеет координаты (120, 60, 60), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 20 мм от плоскости Н.
	Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [NC] с натуральной величиной, равной 135 мм. Точка N расположена на плоскости V на расстоянии 20 мм от плоскости Н и 135 мм от плоскости W, а для точки С дана горизонтальная проекция с координатами: Х= 15, Y= 10.
	Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [NK] с углом наклона 25º к плоскости V. Точка К имеет координаты (100,?, 65), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 10 мм от плоскости Н.
	Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [AB] с натуральной величиной, равной 120 мм. Точка А расположена на оси Х на расстоянии 130 мм от плоскости W, а точка В имеет координаты (25, 30,?).
	Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [CD] с углом наклона 30º к плоскости Н. Точка С расположена на оси Y на расстоянии 15 мм от плоскости V, а точка D имеет координаты (120, 50,?).
	Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [АC] с углом наклона 30º к плоскости V. Точка А имеет координаты (100,?, 40), а точка С расположена на оси Х на расстоянии 15 мм от плоскости W.
	Определить натуральную величину отрезка прямой [EM] и углы его наклона к плоскостям V и H. Точка Е имеет координаты (105, 35, 50), а точка М расположена на оси Y на расстоянии 10 мм от плоскости V.
	Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [КМ] с углом наклона 30º к плоскости Н. Точка М имеет координаты (10,10,5). Точка К расположена на расстоянии 50 мм от плоскости V и 100 мм от плоскости W.
	Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [АВ] с натуральной величиной 110 мм. Точка А расположена на расстоянии 15 мм от плоскости Н и 10 мм от плоскости W. Точка В имеет координаты (100, 15, 55).
	Определить натуральную величину отрезка прямой [CD]. Точка С имеет координаты (115, 55, 30), а точка D расположена на оси Х на расстоянии 10 мм от плоскости W.

Рисунок 4

Задача 2

Определить высоту пирамиды. Основание пирамиды – треугольник АВС. Точка S – вершина пирамиды. Исходные данные взять из таблицы 2.

Задачу следует решать, не используя способы преобразования проекций.

Определить видимость ребер пирамиды, считая, что грани непрозрачны.