Логические основы цифровой вычислительной техники 2.1 Физическое представление информации в ЦВМ. Понятие об элементах структуры ЦВМ

Существует три способа физического представления символов алфавита в ЦВМ:

1. потенциальный
2. импульсный
3. динамический

два состояния 1 и 0, да и нет, нет и да

Для ЦВМ характерна не только дискретность сигналов, но и дискретность моментов времени, в которые они рассматриваются. Интервал между соседними дискретными моментами времени называется такт.

3 типа элементов:

логические

запоминающие

вспомогательные

Теория автоматов.

Назовем устройство, осуществляющее преобразование дискретной информации входной в выходную – АВТОМАТ.

2 случая функционирования автоматов:

1. Информация на выходе А в каждый момент времени определяется лишь комбинацией значений входных переменных. Автоматы без памяти или комбинационные автоматы (схемы).

Y=(X)

X = {x₁,x₂,…,x_n}

Y = {y₁,y₂,…y_n}

2. Входная информация определяется ещё и предысторией автомата. Автомат с памятью.

В практической вычислительной технике автоматы с памятью рассматриваются как конечные автоматы (т. е. число состояний устройства конечно).

Самое абстрактное описание F:

ВС – вспомогательные элементы.

КС – комбинационная схема.

ДЭ – дополнительные элементы.

2.2 Переключательные функции: определение и основные понятия.

Будем называть переключательной функцией функцию следующего вида:

причем:

если (обозначает зависимость функции от каждой переменной)

()

Все переменные и сама f определены на .

Синонимы: булева функция, логическая функция, функция алгебры логики.

В отличие от непрерывной функции переключательная функция определена на конечном наборе значений аргументов, сама принимает конечное число значений и в самом простом случае может быть задана таблично.

Общий вид таблицы:

X1	X2	…	Xn-1	Xn	f
		…			F(0,0..,0)
		…			F(0,0,...,1)
…	…	…	…	…	…
		…			F(0,0,…,1,0)

Код Грея.

Такая таблица (таблица истинности) полностью описывает переключательную функцию.

Таблица истинности избыточна, мы можем, например, усечь таблицу, исключив строки с нулевым результатом. Усечение таблицы истинности.

Мы можем добавить столбец для описания функции от тех же аргументов, например

n – столбцов для аргументов

m – столбцов для функций

Количество функций от n аргументов равняется

- две переключательные функции могут оказаться равными, если они принимают одни и те же значения при одном и том же наборе аргументов.

1. Переключательная функция называется существенно зависимой от аргумента x_i, если

2. Если же от аргумента функция x_i существенно не зависит, то аргумент называется фиктивным.

Количество аргументов существенно зависящих от n определяется следующей рекурсивной формулой: