РАЗДЕЛ 18

1. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель этой системы:

A) не равен нулю

B) равен нулю

C) равен единице

D) больше единицы

E) меньше единицы

2. Система трех линейных уравнений либо не имеет решений, либо имеет бесчисленное множество решений, если определитель этой системы:

A) равен единице

B) не равен нулю

C) равен нулю

D) больше единицы

E) меньше единицы

3. Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имеет ненулевые решения, если определитель этой системы:

A) не равен нулю

B) равен нулю

C) равен единице

D) больше единицы

E) меньше диницы

4. Уравнение при определяет плоскость:

A) перпендикулярную оси

B) параллельную оси

C) параллельную оси

D) параллельную плоскости

E) параллельную оси

5. Уравнение при және определяет плоскость:

A) перпендикулярную оси

B) параллельную оси

C) параллельную оси

D) параллельную плоскости

E) параллельную оси

6. Векторы и ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение:

A) меньше единицы

B) не равно нулю

C) равно единице

D) больше единицы

E) равно нулю

7. Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение:

A) не равно нулю

B) равно нулю

C) равно единице

D) больше нуля

E) меньше нуля

8. Векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение:

A) меньше нуля

B) не равно нулю

C) больше нуля

D) равно нулю

E) равно единице

9. Для любого вектора справедливо соотношение, где -скалярное произведение векторов и :

A)

B)

C)

D)

E)

10. Для любого вектора справедливо соотношение, где -векторное произведение векторов и :

A)

B)

C)

D)

E)

11. Ортом вектора называется вектор, удовлетворяющий условию:

A)

B)

C)

D)

E)

12. Показать условия перпендикулярности векторов и .

A)

B)

C)

D)

E)

13. Векторы и коллинеарны, если

A)

B)

C)

D)

E)

14. Площадь треугольника, построенного на векторах как на сторонах:

A)

B)

C)

D)

E)

15. Формула скалярного произведения векторов, если даны :

A)

B)

C)

D)

E)

16. Даны вектора . Векторное произведение равно:

A)

B)

C)

D)

E)

17. Скалярное произведение векторов равно:

A)

B)

C)

D)

E)

18. Угловой коэффициент прямой равен:

A)

B)

C)

D)

E)

19. Дана точка и плоскость . Найти расстояние между ними:

A)

B)

C)

D)

E)

20. Условие параллельности прямой , и плоскости .

A)

B)

C)

D)

E)

21. Произведением вектора на число называется вектор , удовлетворяющий условиям:

A) , коллинеарен и направлен как

B) , коллинеарен и направлен противоположено

C) , перпендикулярен

D) , коллинеарен и направлен как

E) , коллинеарен от и направлен противоположен на

22. Если векторы и коллинеарны , тогда найдется число , удовлетворяющее:

A)

B)

C)

D)

E)

23. Если векторы не компланарны, то выполняется условием:

A)

B)

C)

D)

E)

24. Уравнение при умножении на число приводится к

A) нормальному виду

B) уравнению с угловым коэффициентом

C) уравнению в отрезках

D) параметрическому уравнению

E) каноническому уравнению

25. Если плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору , то ее уравнение имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

26. Система линейных алгебраических уравнений

называется неоднородной, если

A) все

B) все

C) только

D) хотя бы один из не равен нулю

E) хотя бы один из равен нулю

27. Система линейных алгебраических уравнений

называется однородной, если

A) все

B) все

C)

D) хотя бы один из не равен нулю

E) хотя бы один из равен нулю

28. Система линейных алгебраических уравнений

может быть решена методом Гаусса, если

A) любые целые числа

B) только

C) только

D) только

E) только

29. Система линейных алгебраических уравнений

может быть решена методом Крамера, если

A) любые целые числа

B) только

C) только

D) только

E) только

30. Система линейных алгебраических уравнений

может быть решена матричным методом (с помощью ), если

A) любые целые числа

B) только

C) только

D) только

E) только

31. Пусть -главный определитель, а -дополнительные определители системы уравнений

то система по правилу Крамера имеет единственное решение, если

A) только

B) только

C) и

D)

E) и -любые числа

32. Пусть -главный определитель, а -дополнительные определители системы уравнений

то по правилу Крамера система не имеет решения, если

A) только

B) только

C) и

D) , а хотя бы один не равен нулю

E) и

33. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

34. Общее уравнение плоскости имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

35. Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

36. Пусть -главный определитель, а -дополнительные определители системы уравнений

то по правилу Крамера система имеет бесконечное множество решений,если

A) только

B) только

C) и

D) , а хотя бы один не равен нулю

E) и

37.Для вычисления неизвестных в системе линейных уравнений верны формулы Крамера, где -главный определитель n-го порядка системы линейных уравнений, а -определитель n-го порядка, которые получаются из путем замены в нем i-го столбца столбцом свободных членов системы

A)

B)

C)

D)

E)

38. Проекции вектора на оси координат называются:

A) координатами

B) проективными значениями

C) перпендикулярами

D) осями вектора

E) точками

39. Укажите неверное свойство скалярного произведения векторов:

A)

B)

C)

D)

E)

40. Работа А силы F, произведенная этой силой при перемещении тела на пути |s| вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

41. Два вектора равны, если:

A) равны по длине

B) коллинеарны, сонаправлены и равны по длине

C) коллинеарны и сонаправлены

D) ортогональны и равны по длине

E) сонаправлены и равны по длине

42. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель этой системы:

A) не равен нулю

B) равен нулю

C) равен единице

D) больше единицы

E) меньше единицы

43. Фундаментальным решением однородной линейной системы называется:

A) множество линейно независимых решении,выражающих все решения линейной однородной системы

B) тривиальное решение линейной однородной системы

C) нулевое решение

D) любое линейно зависимое решение

E) всевозможные решения линейной однородной системы

44. Для любого вектора справедливо соотношение, где - векторное произведение векторов и :

A)

B)

C)

D)

E)

45. Какой вектор называется единичным?

A) все координаты которого равны единице

B) все координаты которого равны нулю

C) длина которого равна единице

D) длина которого равна нулю

E) вектор с положительными координатами

46. Уравнение при определяет плоскость

A) параллельную плоскости

B) параллельную плоскости

C) параллельную плоскости

D) перпендикулярную оси

E) прямая проходит через начало координат

47. Объем параллелепипеда, построенного на векторах

A)

B)

C)

D)

E)

48. С помощью скалярного произведения косинус угла между векторами определяются:

A)

B)

C)

D)

E)

49. Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение:

A)

B)

C)

D)

E)

50. Длиной (модулем) вектора называется:

A) ширина отрезка

B) число, равное

C) длина отрезка

D) ось

E) проекция на ось