Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження

Можна вважати, що нейтрально стиснуті стрижні втрачають свою несучу здатність від втрати стійкості раніше, ніж від втрати міцності, оскіль­ки критичне напруження завжди менше за границю текучості або границю міцності:

σ_кр < σ_н,

де σ_н = σ _т – для пластичних матеріалів; σ_н = σ _в – для крихких матері­алів.

Слід нагадати, що для стрижнів малої гнучкості (λ < λ₀) важко казати про явище втрати стійкості прямолінійної форми стрижня, як це має місце для стрижнів середньої та великої гнучкості. Несівна здатність стрижнів малої гнучкості визначається міцністю матеріалу.

Критичне напруження для центрально стиснутих стрижнів середньої та великої гнучкості, мабуть, більш небезпечне, ніж границя текучості для пластичних матеріалів або границя міцності для крихких матеріалів при простому розтяганні. Очевидно, що при практичному вирішенні питання щодо стійкості стрижня не можна припустити виникнення в ньому кри­тичного напруження, а слід взяти відповідний запас стійкості.

Щоб визначити допустиме напруження на стійкість, треба вибрати коефіцієнт запасу п _ст. Тоді

. (4.13)

Коефіцієнт запасу на стійкість беруть дещо більший, ніж основний кое­фіцієнт запасу на міцність (п _ст > п). Це обумовлено тим, що для центрально стиснутих стрижнів низка обставин, неминучих на практиці (ексцентриситет прикладання стискальних сил, початкова кривина і неоднорідність стрижня), сприяють поздовжньому згинанню, тоді як при інших видах деформації ці обставини майже не відбиваються. Коефіцієнт запасу стійкості для сталей вибирають у межах 1,8...3,0; для чавуну – 5,0...5,5; для деревини – 2,8...3,2. Зазначимо, що менші значення п _ствибирають для меншої гнучкості.

Допустиме напруження на стійкість та допустиме напруження на міцність при стисканні взаємно пов'язані. Складемо відношення їх:

, або . (4.14)

Позначивши

,

матимемо

. (4.15)

Тут φ – коефіцієнт зменшення основного допустимого напруження при розрахунку на стійкість. Цей коефіцієнт для кожного матеріалу мож­на обчислити при всіх значеннях гнучкості λ й подати у вигляді таблиці або графіка залежності φ від λ. Значення коефіцієнта φ для сталей, чаву­ну та деревини наведено в таблиці Е.1 (додаток Е). Користуючись аналогічними табли­цями, можна досить просто розрахувати стрижні на стійкість.

Таблиця 4.2

Складемо умову стійкості стиснутих стрижнів:

. (4.16)

Оскільки

, а ,

то умова стійкості набирає вигляду

. (4.17)

При розрахунку на стійкість місцеві ослаблення перерізу практично не змінюють значення критичної сили, тому в розрахункові формули вводиться повна площа F_бр поперечного перерізу.

Розглянемо два види розрахунку на стійкість стиснутих стрижнів – перевірний та проектувальний.