Гидравлика

1. Гидравлический прыжок: виды гидравлического прыжка, прыжковая функция.

Гидравлический прыжок — это явление резкого, скачкообразного повышения уровня воды в открытом русле при переходе потока из так называемого бурного состояния в спокойное.

Гидравлический прыжок наблюдается, например, при вытекании потока воды из-под плотины, установленной на реке. В этом случае в самом начале русла, следующего за плотиной, уровень воды понижен, а на некотором расстоянии от плотины он повышается. В гидравлическом прыжке различают две зоны. В верхней зоне образуется аэрированный вращающийся водяной валец, а в нижней наблюдается поступательное движение воды.

В зависимости от положения начала прыжка относительно сжатого сечения струи различают отогнанный (от сжатого сечения) прыжок, прыжок в сжатом сечении и затопленный прыжок (см. рис. 4.1).

В инженерной практике для определения вида прыжка рассчитывается вторая сопряжённая глубина h_с¹¹ относительно глубины в сжатом сечении h_{c ,} т.е. глубина в Н.Б., при которой прыжок начинается в сжатом сечении, а h^I = h_c

3

3
, (4.1)

где Q – расход воды; b – ширина потока (лотка); g = 981 см/с²; h_c – глубина в сжатом сечении.

Сравнение h¹¹_c c бытовой глубиной h_б позволяет определить вид прыжка:

при h¹¹_c < h_б – отогнанный (от сжатого сечения) прыжок;

при h¹¹_c = h_б – прыжок в сжатом сечении;

при h¹¹_c > h_б – затопленный прыжок.
Прыжковая функция имеет следующий вид:

, (3.1)

где - координата центра тяжести данного живого сечения канала, м; - коэффициент Буссинеска, ().

2. Уравнение Бернулли для потока при установившемся плавно изменяющемся движении жидкости.

Бернулли уравнение, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид:

v²/ 2 + pl r + gh = const,

где g — ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена — его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть — давлением p. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из Б. у. следует:

v²/2g = h или

т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

Если равномерный поток жидкости, скорость которого v₀ и давление p₀, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор — замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p ₁ = p ₀ + r v ²₀/2. Приращение давления в этой точке, равное p ₁- p ₀ = r v ²₀/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

Б. у. имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.

3. Классификация водосливов.

Водослив — перегораживающая поток часть гидротехнического сооружения, через которую происходит перелив жидкости с одного уровня на другой. Водосливы имеют широкое применение в гидротехнике, а также в гидрометрии, где используются для измерения расходов воды. Теория водослива лежит в основе гидравлического расчета плотин и многих видов водоспусков.

Классификация водосливов

По профилю водосливной стенки все водосливы можно разделить на три типа:

1. водосливы с тонкой стенкой

2. водосливы практических профилей

3. водосливы с широким порогом

По характеру сопряжения струи с нижним бьефом водосливы подразделяются на незатопленные, когда уровень воды в нижнем бьефе не влияет на расход водослива, и затопленные, когда уровень нижнего бьефа оказывает влияние на расход воды через водослив, обуславливая его снижение. По расположению порога в плане различают:

1. прямые водосливы, расположенные нормально к оси потока

2. косые водосливы, расположенные под углом к оси потока

3. боковые водослвы, расположенные параллельно оси потока

По форме выреза в стенке водосливы с тонкой стенкой подразделяются на

1. прямоугольные

2. треугольные

3. трапецеидальные

4. криволинейные (параболические и радиальные)

Применение водосливов в гидрометрии

Гидрометрические водосливы наиболее часто устанавливаются на небольших водотоках, а также в лабораторных условиях. Использование водослива позволяет повысить точности гидрометрических измерений по сравнению с другими методами, в частности, вычисления расхода воды методом "скорость-площадь" при измерении скорости потока гидрометрической вертушкой.

При определении расхода воды через незатопленный водослив с тонкой стенкой без бокового сжатия применяется формула:

где - расход воды [м³/c], - коэффициент расхода, - ширина [м], - ускорение свободного падения[м/с²], - напор [м

4. Режимы движения жидкости.

Различаются два режима движения жидкости — ламинарный и турбулентный.
При ламинарном движении жидкость движется послойно, т.е. слои жидкости не перемешиваются, что можно наблюдать при движении подкрашенной жидкости в стеклянной трубке. Такое движение происходит до определенной скорости. При превышении этой скорости слои жидкости перемешиваютя, движение становится беспорядочным или турбулентным.
Скорость, при которой происходит переход ламинарного потока в турбулентный, называют критической. Эта скорость зависит от геометрической характеристики сечения (диаметра трубы) и вязкости жидкости.
Если при ламинарном режиме потери давления пропорциональны скорости потока, то при турбулентном — квадрату этой скорости; значит, при прочих равных условиях эти потери выше. Кроме потерь давления в прямой трубе в гидравлической сети существуют потери, связанные с внезапным изменением сечения, резкими поворотами при проходе жидкости через гидравлические распределители, клапаны, дроссельные устройства. Эти потери называются "местными сопротивлениями". Для каждого вида сопротивления экспериментальным путем установлены коэффициенты гидравлических потерь, которые учитываются при проектировании гидравлических систем. При наличии больших потерь значительная часть энергии потока превращается в тепловую. При движении жидкости от насоса к исполнительному органу давление жидкости падает, могут быть также случаи, когда не обеспечивается требуемый расход жидкости. Поэтому, приведенные выше положения необходимо учитывать при проектировании гидравлических сетей.
Иногда, при проектировании систем трубопроводов с большим числом местных сопротивлений, потери напора в них вычисляют не по коэффициентам гидравлических потерь, а по эквивалентным длинам. Длиной, эквивалентной данному местному сопротивлению, считается такая длина прямой трубы, гидравлические потери в которой равны потерям в данном сопротивлении. При замене каждого сопротивления длиной прямой трубы местные сопротивления не учитывают, а общая длина трубопровода в расчетах принимается увеличенной на сумму эквивалентных длин.
Эквивалентные длины для каждого сопротивления определяются опытным путем и указываются в соответствующих каталогах. Для примера можно указать, что эквивалентная длина для тройника при диаметре трубы 100 мм равна 9 м.

5. Потери напора при равномерном движении жидкости в трубопроводе.

потери напора при равномерном движении жидкости Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где - коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

,

где l – коэффициент гидравлического трения ( иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулойДарси

.

Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока

или

где, напомним, ω – площадь живого сечения потока,

χ - смоченный периметр.

Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид

.

Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине λ не является величиной постоянной.

Запишем формулу Дарси-Вейсбаха в виде:

Величину называют гидравлическим уклоном, а величину называют коэффициентом Шези.

Величина имеет размерность скорости и носит название динамической

скорости жидкости.

Тогда коэффициент трения (коэффициент Дарси):

6. Расчет длинных трубопроводов при напорном движении жидкости.

7. Равномерное движение жидкости в открытых руслах.

Равномерное движение - это установившееся движение, при котором гидравлические элементы потока (скорость, давление, глубина и площадь живого сечения) не изменяются по длине потока.

Такое движение возможно только в каналах призматической формы при выполнении ряда условий:

1. Постоянство расхода Q=соnst;

2. Постоянство площадей живых сечений?=соnst, и как следствие, h= соnst,?= соnst, R= соnst;

3. Постоянство уклона дна канала i= соnst;

4. Шероховатость русла по длине должна оставаться одинаковой;

5. Местные сопротивления (повороты, заиление, зарастание), должны отсутствовать.

Типы открытых русел
В практике встречаются следующие типы открытых русел:

1. Симметричное трапецеидальное (рисунок 2 а). Здесь приняты следующие обозначения: b - ширина канала по дну; h - глубина канала; m – коэффициент заложения откоса; B = b+2mh – ширина канала по урезу воды;

w = (b+mh)h – площадь живого сечения канала; - смоченный периметр; - гидравлический радиус

а) б)

Рисунок 2 а) Трапецеидальное сечение; б) Прямоугольное сечение

2. Прямоугольное (рисунок 10.2.б). В этом случае m=0; В=b; ; .

На практике встречаются треугольные, параболические, круглые и полигональные сечения.

Русла форма и геометрические размеры, которых изменяются по их длине, называются непризматическими.

Русла форма и геометрические размеры, которых не изменяются по их длине, называются призматическими. В трапецеидальном призматическом русле b = const, m = const.

Сужающиеся или расширяющиеся русла при m = const являются непризматическими.
В отношении уклона дна русла делят на:

1. Русла с прямым уклоном дна (рисунок 10.3 а)

2. Русла с обратным уклоном (рисунок 10.3 б)

3. Русла горизонтальные (рисунок 10.3 в)

Рисунок 3 – а – русло с прямым уклоном, б – русло с обратным уклоном, в – русло с нулевым уклоном

Основные зависимости, используемые при расчете каналов на равномерное движение:

1. Уравнение неразрывности потока (вдоль потока):

2. Формула Шези (1769 г).

,
где C – коэффициент Шези; R – гидравлический радиус; i=I_е – уклон дна, который при равномерном движении равен гидравлическому.

Из формулы Шези могут быть получены следующие уравнения:

; ; ,

где - модуль расхода или расходная характеристика.

Коэффициент Шези определяется по эмпирическим зависимостям. Основные из них:

Формула Р. Маннинга (1890) ;

Формула Н.Н. Павловского (1925) , где при R<1м,

, при R>1м;

Формула И.И. Агроскина (1949)

8. Свойства гидростатического давления. Основные уравнения гидростатики.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку S_бок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный R_n (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный R_τ к стенке.

Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а - первое свойство; б - второе свойство

Сила нормального давления R_n вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R _τ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая R_τ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления P_x, P_y, P_z на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P'_x, P'_y, P'_z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''_x, P''_y, P''_z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P'_xΔyΔz = P''_xΔyΔz
P'_yΔxΔz = P''_yΔxΔz
P'_zΔxΔy + γΔx, Δy, Δz = P''_zΔxΔy

Где γ - удельный вес жидкости; Δx, Δy, Δz - объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z + γΔz = P''_z

Членом третьего уравнения γΔ z, как бесконечно малым по сравнению с P'_z и P''_z, можно пренебречь и тогда окончательно

P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z=P''_z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

P'_x = P''_x = P'_y = P''_y = P'_z=P''_z

Это доказывает второй свойство гидростатического давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

P=f(x, y, z)