Эталоны решения задач

Примечание. При расчете Dt_кр. и Dt_кип. следует помнить, что 1⁰ по шкале Цельсия равен 1⁰ по шкале Кельвина, поэтому любая конечная разность температур может быть представлена как в ⁰C, так и в К без соответствующего пересчета.

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристал-лизации водного раствора мочевины, содержащего 6 г CO(NH₂)₂ в 100 г воды, если К(H₂O) = 1,86 К×кг/моль, E(H₂O) = 0,52 К×кг/моль.

Решение.

Известно, что:

Для раствора неэлектролита:

Моляльная концентрация раствора равна:

Таким образом:

*

2. Вычислить температуру кипения и температуру кристал-лизации 10% раствора сульфата натрия, если = 55%.

Решение.

Для раствора электролита:

Если массовая доля раствора равна 10%, то это означает, что в 100 г раствора содержится 10 г вещества и 90 г воды.

Тогда:

Изотонический коэффициент рассчитаем по формуле (10):

Таким образом:

3. При растворении 0,029 моль неэлектролита в 100 г ацетона температура кипения раствора повысилась на 0,435⁰С. Вычислить эбулиоскопическую константу ацетона.

Решение.

Согласно следствию из закона Рауля:

Отсюда:

4. В равных объемах эфира растворены одинаковые массы бензойной кислоты (C₆H₅COOH) и анилина (C₆H₅NH₂). Определить, какой из растворов кипит при более высокой температуре.

Решение.

Согласно следствию из закона Рауля:

Разделим одно выражение на другое и получим:

Таким образом, , следовательно, раствор анилина кипит при более высокой темпе-ратуре.

5. Найти массу фенола C₆H₅OH, которую необходимо растворить в 200 мл бензола, чтобы снизить температуру кристаллизации раствора до 5⁰C, если для бензола: r = 0,87 г/мл, К = 5,1 К×кг/моль,

Решение.

Согласно следствию из закона Рауля:

Массу растворителя найдем из соотношения:

.

Отсюда:

6. Определить, что произойдет с растительной клеткой, осмоти-ческое давление внутри которой 5 атм, если ее поместить в раствор глюкозы c w(С₆Н₁₂О₆) = 1,8% плотностью 1 г/мл при 17⁰С.

Решение.

Согласно закону Вант-Гоффа, осмотическое давление раствора p пропорционально молярной концентрации раствора. Поэтому следует выразить концентрацию раствора в моль/л:

Так как глюкоза является неэлектролитом, осмотическое давление раствора находим по формуле (6):

Так как p(раствора) < p(клетки), следовательно, раствор глюкозы является гипотоническим по отношению к клетке и будет проис-ходить набухание клетки.

7. Найти молярную концентрацию раствора неэлектролита, если осмотическое давление этого раствора при 17⁰С равно 482 кПа.

Решение.

В растворе неэлектролита С(x) найдем, используя формулу (6):

8. Определить, как и во сколько раз изменится осмотическое давление раствора неэлектролита, если температуру раствора повы-сить от 17 до 47⁰С (изменением объема при нагревании пренебречь).

Решение.

Согласно закону Вант-Гоффа, осмотическое давление раствора p увеличивается с ростом температуры. При условии равенства концен-траций можно записать:

;

Отсюда:

Таким образом, осмотическое давление увеличилось в 1,14 раз.

9. Найти, в каком объемном соотношении следует развести раствор с осмотическим давлением 1,6 МПа водой, чтобы снизить осмотическое давление раствора до 0,4 МПа.

Решение.

Так как T и R = const:

.

При разведении раствора:

V₂ = V₁ + V(H₂O).

Отсюда:

V(H₂O) = 4×V₁ - V₁ = 3×V₁.

Таким образом, раствор следует развести водой в объемном соотношении 1:3.

10. Рассчитать осмотическое давление водного раствора глюкозы при 17⁰С, если понижение температуры кристаллизации этого раствора составляет 3,72⁰.

Решение.

Глюкоза - неэлектролит, поэтому:

,

Учитывая, что для разбавленных водных растворов b(х)» С(х), из второго уравнения выразим b(х) и подставим в первое:

11. Температура кипения раствора, содержащего 0,4 г серы в 50 г бензола, на 0,08⁰С выше температуры кипения чистого бензола. Уста-новить молекулярную формулу серы, если Е(C₆H₆) = 2,56 К×кг/моль.

Решение.

Обозначим молекулу серы S_n и запишем соответствующее следствие из закона Рауля:

Отсюда:

Таким образом, молекула серы имеет формулу S₈.

12. Определить молярную массу поливинилпирролидона (ПВП), применяемого в качестве заменителя плазмы крови, если при 20⁰С осмотическое давление раствора, содержащего 1 г ПВП в 100 мл воды составляет 20 мм. рт. ст.

Решение.

Выразим объем раствора в л, а осмотическое давление в кПа:

;

Согласно закону Вант-Гоффа:

Отсюда:

13. Вычислить изотонический коэффициент для раствора электролита с молярной концентрацией 0,001 моль/л, если в 500 мл этого раствора содержится 3,4×10²⁰ частиц (молекул и ионов) растворенного вещества.

Решение.

Изотонический коэффициент показывает, во сколько раз возрастает число активных частиц при диссоциации растворенного вещества: i = N/N₀.

Для приготовления 500 мл раствора был взят электролит, число молекул которого N₀ равно:

.

Таким образом:

14. Раствор, содержащий 0,85 г ZnCl₂ в 125 г воды, кристалли-зуется при -0,23⁰С. Вычислить кажущуюся степень диссоциации .

Решение.

В растворе электролита кажущуюся степень диссоциации можно найти, зная величину изотонического коэффициента, который, в свою очередь, можно рассчитать по формуле:

Определим раствора:

Найдем b(х) соли в растворе:

Отсюда:

Таким образом:

15. Рассчитать температуру кристаллизации и осмотическое давление раствора молочной кислоты с концентрацией 0,02 моль/л при 35⁰С, если (CH₃CH(OH)COOH) = 4.

Решение.

В растворе слабой одноосновной кислоты степень диссоциации можно рассчитать по закону Оствальда*:

.

Изотонический коэффициент найдем по уравнению (10):

Осмотическое давление раствора рассчитаем по формуле (9):

Относительное понижение температуры кристаллизации найдем по уравнению (7), учитывая, что b(х)» С(х):

Отсюда:

*Молочная кислота - электролит средней силы, поэтому более точный расчет величины a следует проводить по уравнению:

Решая квадратное уравнение:

получим:

a» 0,07.

16. 1 л инкубационного раствора, идентичного по составу влаге передней стенки глаза, содержит 104,32 ммоль NаCl, 27,26 ммоль NaHCO₃, 4,08 ммоль KHCO₃, 0,79 ммоль MgCl₂, 1,77 ммоль глюко-ната кальция, 5,55 ммоль глюкозы; 0,59 ммоль K₂SO₄, 0,56 ммоль аскорбиновой кислоты (, 0,28 ммоль Nа₂НРО₄, и имеет рН = 7,4. Рассчитать осмолярность данного раствора.

Решение.

Осмолярность рассчитывается как сумма произведений изотонических коэффициентов на молярные концентрации всех компонентов раствора:

В данном растворе присутствуют сильные электролиты (NаCl, NaHCO₃, MgCl₂ и др.), слабые электролиты (аскорбиновая кислота) и неэлектролиты (глюкоза).

Так как концентрации сильных электролитов в растворе малы, то величину можно принять равной 1 и считать, что i = n. Таким образом, для бинарных сильных электролитов (NаCl, NaHCO₃, KHCO₃) i = 2, для всех остальных (MgCl₂, K₂SO₄, Nа₂НРО₄ и глюко-ната кальция) i = 3.

Диссоциацией таких слабых электролитов как HCO₃^- и НРО₄^2- можно пренебречь ввиду малых величин констант диссоциации (5,0×10^-11 и 3,5×10^-13, соответственно).

Так как при рН = 7,4 концентрации ионов H⁺ и OH^- ~ 10^-7 моль/л, то ими также можно пренебречь.

Степень диссоциации аскорбиновой кислоты найдем по формуле закона Оствальда:

Решая квадратное уравнение:

получим:

a» 0,3,

Таким образом, осмолярность раствора равна:

Вопросы для самоконтроля

1. Какие свойства растворов называются коллигативными? Приведите примеры.

2. Что такое насыщенный пар? Какие характеристики насыщен-ного пара вы знаете?

3. Как давление насыщенного пара растворителя зависит от температуры? Изобразите эту зависимость схематично. Укажите точки, соответствующие фазовым превращениям.

4. Почему давление насыщенного пара растворителя над раствором нелетучего неэлектролита ниже давления насыщенного пара над чистым растворителем? Как это выглядит на графике?

5. Сформулируйте закон Рауля. Какие следствия из него вы знаете?

6. От чего зависят значения эбулиоскопической и криоско-пической констант? Какова их размерность? В чем заключается физический смысл этих констант?

7. Что такое диффузия? Что такое осмос? В чем заключается сходство и в чем различие этих процессов?

8. Что такое осмотическое давление? Как формулируется гидро-статическая интерпретация этого термина?

9. По какой формуле вычисляется осмотическое давление? От чего зависит значение осмотического давления раствора? В каких единицах выражается осмотическое давление?

10. Что такое изотонический коэффициент? Как он рассчи-тывается?

11. Какова биологическая роль осмоса? Приведите примеры применения осмоса в повседневной жизни и в лечебных целях.

12. Какие растворы называют изотоничными? Что представляет собой физиологический раствор?

13. Какие растворы называют гипертоническими? Какие гипо-тоническими?

14. Что такое плазмолиз, лизис, гемолиз?

15. Почему для растений, хорошо переносящих холод и засуху, характерна высокая концентрация веществ в клетке?

Варианты задач для самостоятельного решения

Примечание. Значения криоскопических и эбуллиоскопических констант, а также температуры кипения и кристаллизации растворителей, приведены в таблице 1.

Вариант №1

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристалли-зации раствора, содержащего 1,5 г нафталина (C₁₀H₈) в 50 г бензола.

2. Определить, что произойдет с клеткой, осмотическое давление внутри которой 7 атм, если ее поместить в раствор сахарозы с w(С₁₂Н₂₂О₁₁) = 6% плотностью 1,05 г/мл при 20⁰C.

3. Раствор, содержащий 2,22 г СаСl₂ в 100 г воды, кристаллизует-ся при -0,93⁰С. Рассчитать кажущуюся степень диссоциации СаСl₂ и осмотическое давление раствора при 15⁰C, если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №2

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристалли-зации 5% водного раствора NaCl, если a_к = 80%.

2. Определить, что произойдет с клеткой, осмотическое давление внутри которой 3,5 атм, если ее поместить в раствор сульфата железа (III) с w(Fe₂(SO₄)₃) = 2% (r = 1,1 г/мл, = 80%) при 25⁰С.

3. Раствор, содержащий 13 г неэлектролита в 400 г диэтилового эфира, кипит на 0,453⁰С выше по сравнению с чистым растворителем. Вычислить молярную массу растворенного вещества и осмотическое давление раствора при 10⁰C, если r_р-ра = 0,75 г/мл.

Вариант №3

1. Рассчитать массу С₁₂Н₂₂О₁₁, которую необходимо растворить в 100 мл воды, чтобы:

а) понизить температуру кристаллизации раствора на 1⁰С;

б) повысить температуру кипения раствора на 0,4⁰С.

2. Определить, что произойдет с клеткой, осмотическое давление внутри которой 7 атм, если ее поместить в раствор хлорида калия c w(KCl) = 7,5% (r = 1,1 г/мл, = 70%) при 22⁰C.

3. В 200 мл раствора содержится 2,8 г высокомолекулярного соединения. При 25⁰С осмотическое давление этого раствора составляет 0,7 Па. Найти молярную массу полимера.

Вариант №4

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристалли-зации раствора, содержащего 12 г глюкозы (C₆H₁₂O₆) в 200 мл воды.

2. Рассчитать количество растворенного вещества (неэлектро-лита) в 100 мл раствора, осмотическое давление которого при 20⁰С составляет 245 кПа.

3. Температура кристаллизации водного раствора мочевины составляет -0,372⁰С. Рассчитать осмотическое давление данного раствора при 13⁰C если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №5

1. Раствор, содержащий 100 г ацетона и 2,3 г глицерина, кипит при 56,58⁰С, а кристаллизуется при -95,35⁰С. Вычислить K и E ацетона.

2. К 100 мл водного раствора мочевины с молярной концен-трацией 0,5 моль/л добавили 400 мл воды и понизили температуру от 25 до 5⁰С. Определить, как во сколько раз изменится осмотическое давление раствора.

3. Температура кипения спиртового раствора иода, содержащего 8,8 г иода в 200 г этанола, составляет 78,6⁰С. Установить молекуляр-ную формулу иода.

Вариант №6

1. Рассчитать температуру кипения и температуру кристалли-зации водного раствора хлорида алюминия с C( AlCl₃) = 0,1 моль/л, если = 65%.

2. Найти массу глюкозы в 0,2 л раствора, осмотическое давление которого при 37⁰С составляет 810 кПа.

3. Понижение температуры кристаллизации раствора, содержа-щего 0,3 г СН₃СООН в 50 г воды, равна 0,188⁰С. Найти степень диссоциации уксусной кислоты и осмотическое давление раствора при 27⁰C, если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №7

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристалли-зации 10%-го водного раствора глицерина (C₃H₈O₃).

2. Определить, что произойдет с клеткой, осмотическое давление внутри которой 7,6 атм, если ее поместить в раствор хлорида натрия c w(NaCl) = 0,87% (r = 1,06 г/мл, = 90%) при 37⁰C.

3. Раствор, содержащий 2,1 г КОН в 250 г воды, кристаллизуется при -0,519⁰С. Рассчитать кажущуюся степень диссоциации КОН и осмотическое давление раствора при 0⁰C, если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №8

1. Рассчитать массу мочевины СО(NН₂)₂, которую необходимо растворить в 200 мл воды, чтобы:

а) понизить температуру кристаллизации раствора на 1⁰С;

б) повысить температуру кипения раствора на 0,35⁰С.

2. Найти, в каком объемном соотношении следует развести раствор с осмотическим давлением 2,5 МПа водой, чтобы снизить осмотическое давление раствора до 0,5 МПа.

3. Водный раствор, содержащий 15% неэлектролита, кристал-лизуется при -5,6⁰С. Вычислить молярную массу неэлектролита и осмотическое давление раствора, если r_р-ра = 1,1 г/мл.

Вариант №9

1. Рассчитать температуру кипения и температуру кристаллиза-ции водного раствора хлорида магния с C( MgCl₂) = 0,1 моль/л, если = 75%.

2. Определить, как и во сколько раз изменится осмотическое дав-ление раствора неэлектролита, если температуру раствора повысить от 5 до 35⁰С.

3. Определить, изотоничны ли при одинаковой температуре водные растворы иодида калия с С(КI) = 0,1 моль/л, ( = 85%) и глюкозы, который кристаллизуется при -0,372⁰С и имеет плотность 1,05 г/мл.

Вариант №10

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристал-лизации раствора, содержащего 2,5 г фенола (C₆H₅OH) в 90 г бензола.

2. Определить, что произойдет с клеткой, осмотическое давление внутри которой 15 атм, если ее поместить в раствор хлорида кальция c w(СaCl₂) = 10% (r = 1,1 г/мл, = 80%) при 30⁰C.

3. Осмотическое давление раствора, содержащего 9 г маннита (неэлектролит) в 250 мл раствора, при 0⁰С составляет 456 кПа. Рассчитать молярную массу маннита.

Вариант №11

1. Рассчитать, сколько г глюкозы С₆Н₁₂О₆ следует растворить в 250 мл воды, чтобы:

а) понизить температуру кристаллизации раствора на 1,5⁰С;

б) повысить температуру кипения раствора на 0,25⁰С.

2. Определить температуру, при которой должен находиться раствор, содержащий 0,35 моль неэлектролита в 1 л раствора, чтобы быть изотоничным раствору, содержащему при 20⁰С 6,2 г этилен-гликоля в 250 мл раствора.

3. Температура кипения раствора, содержащего 13 г камфоры (неэлектролит) в 400 г диэтилового эфира, составляет 34,95⁰С. Вычислить молярную массу камфоры и осмотическое давление раствора при 5⁰С, если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №12

1. Найти массу AgNO₃ в 50 мл воды, если известно, что данный раствор кристаллизуется при -0,372⁰С, а = 60%.

2. Вычислить, при какой температуре осмотическое давление раствора, содержащего 36 г глюкозы в 1 л, достигнет 520 кПа.

3. При 20⁰С осмотическое давление раствора, содержащего 1,2 г неэлектролита в 200 мл водного раствора, составляет 243,18 кПа. Вычислить молярную массу неэлектролита, температуру кипения и температуру кристаллизации раствора, если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №13

1. В равных объемах воды растворены одинаковые массы сахаро-зы (М = 342 г/моль) и альбумина (М = 68000 г/моль). Определить, какой из растворов кристаллизуется при более низкой температуре.

2. В равных объемах бензола растворены одинаковые массы нафталина (C₁₀H₈) и антрацена (C₁₄H₁₀). Определить, как и во сколько раз отличаются значения осмотического давления этих растворов.

3. Определить, изотоничны ли водные растворы хлорида кальция с C(СаСl₂) = 0,1 моль/л ( = 100%) и водный раствор мочевины, который кристаллизуется при -0,558⁰С и имеет плотность 1,05 г/мл.

Вариант №14

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристаллиза-ции раствора, содержащего 500 г этиленгликоля (C₂H₆O₂) в 4 л воды.

2. Определить, что произойдет с клеткой, осмотическое давление внутри которой 2,5 атм, если ее поместить в раствор карбоната натрия с w(Na₂CO₃) = 10% (r = 1,06 г/мл, = 75%) при 17⁰C.

3. Раствор, содержащий 3,24 г серы в 40 г бензола, кипит на 0,81⁰С выше, чем чистый растворитель. Определить молекулярную формулу серы.

Вариант №15

1. Рассчитать температуру кипения и температуру кристал-лизации водного раствора сульфата меди с w(CuSO₄) = 0,8%, если = 40%.

2. При одной и той же температуре раствор, содержащий 3,7 г глюкозы в 0,5 л раствора, изотоничен раствору мочевины. Найти массу мочевины в 1 л раствора.

3. Раствор, содержащий 42 г неэлектролита в 420 г воды, кипит при 100,25⁰С. Определить молярную массу растворенного вещества и осмотическое давление раствора при 35⁰С, если r_р-ра = 1,1 г/мл.

Вариант №16

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристаллиза-ции раствора, содержащего 1 г нитробензола (C₆H₅NO₂) в 10 г бензола.

2. Определить, будут ли при одинаковой температуре изото-ничны растворы сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁) и глюкозы (С₆Н₁₂О₆), с концен-трациями, равными, соответственно, 0,5 моль/л и 30 г/л.

3. Раствор, содержащий 4,11 г KNO₃ в 100 мл воды, кипит при 100,398⁰С. Рассчитать (KNO₃) и осмотическое давление раствора при 18⁰С, если r_р-ра = 1,05 г/мл.

Вариант №17

1. Вычислить температуру кипения и температуру кристаллиза-ции раствора, содержащего 15 г хлороформа (CHCl₃) в 400 г диэтилового эфира.

2. Рассчитать осмотическое давление раствора пировиноградной кислоты с концентрацией 0,025 моль/л при 25⁰С, если = 2,5.

3. В равных объемах воды растворены 0,5 моль СаСl₂ и 0,2 моль сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁). Найти кажущуюся степень диссоциации СаСl₂, если температуры кристаллизации обоих растворов одинаковы.

Вариант №18

1. Раствор, содержащий 2,5 г ДМСО ((CH₃)₂SO) в 90 г бензола кипит при 81,01⁰С, а кристаллизуется при 3,68⁰С. Найти K и E бензола.

2. Вычислить массу глюкозы в 1 л раствора, если известно, что при одинаковой температуре этот раствор изотоничен формалину, содержащему 1,5 г формальдегида в 0,5 л раствора.

3. Понижение температуры кристаллизации водного раствора, содержащего 1,5 г неэлектролита в 50 мл воды, составляет 0,93⁰С. Рассчитать молярную массу неэлектролита и осмотическое давление раствора при 22⁰С, если r_р-ра» 1 г/мл.

Вариант №19

1. Рассчитать массу KOH, которую следует растворить в 350 мл воды, чтобы:

а) понизить температуру кристаллизации раствора на 0,558⁰С;

б) повысить температуру кипения раствора на 0,156⁰С.

(KOH) = 90%.

2. Вычислить изотонический коэффициент для раствора электролита с молярной концентрацией 0,01 моль/л, если в 1 л этого раствора содержится 6,45×10²¹ частиц (молекул и ионов) растворен-ного вещества.

3. Раствор, содержащий 2 г серы в 40 г бензола кристаллизуется при 4,5⁰С. Установить молекулярную формулу серы.

Вариант №20

1. Экспериментально установлено, что водные растворы этилен-гликоля с концентрациями 52,6% и 66% кристаллизуются, соответст-венно, при температурах -40⁰С и -65⁰С. Рассчитать значения температур кристаллизации этих растворов при помощи следствий из закона Рауля и объяснить причину наблюдаемых различий между теоретически рассчитанными и экспериментально измеренными значениями температур кристаллизации растворов.

На основании имеющихся данных сделать вывод: можно ли использовать 40% водный раствор этиленгликоля в качестве антифриза при -20⁰С?

2. При 20⁰С смешали два раствора неэлектролита: 1 л раствора с p = 400 кПа и 2 л раствора с p = 250 кПа. Вычислить осмотическое давление полученного раствора.

3. Раствор 2,13 г неизвестного вещества в 60 г бензоле не проводит ток и кристаллизуется при 4,25⁰С. Установить формулу вещества, если массовые доли элементов составляют: 50,69% углерода, 4,23% водорода и 45,08% кислорода.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ