Арифметическим корнем степени n, n € N, n 2, из неотрицательного числа а 0. а € R, называется такое неотрицательное число, обозначаемое

Формулы сокращенного умножения.

1. (а + Ь)² = a² + 2ab + b² — квадрат суммы.

2. (а - Ь)² = а² - 2ab + b² — квадрат разности.

3. а² - b² = (а + Ь) • (a - b) — разность квадратов.

4. (а + b)³ = а³ + За²b + Заb² + b³ = а³ + b³ + Заb(a + b) — куб суммы.

5. (a - b)³ = a³ - За²b + Заb² - b³ = а³ — b³ — Заb(а — b) — куб разности.

6. a³ + b³ = (a + b) • (а² - аb + b²) - сумма кубов.

7. a³ - b³ = (a - b) • (а² + ab + b²) - разность кубов.

Арифметическим корнем степени n, n € N, n 2, из неотрицательного числа а 0. а € R, называется такое неотрицательное число, обозначаемое

Вместо

-знак корня или радикaла).

Если n = 2k + 1 — нечетное число, то

Если

2. Формулы преобразования арифметических корней или дробных степеней (a 0; b 0; m, n, k € N; m, n, k 2)

|x| — модуль числа х изображает расстояние от точки M (х) до начала, координат О(0) на числовой прямой: х= ОМ. Верно также m = mах(x;—x) — наибольшее из чисел х и — х.

3. Некоторые формулы сокращенного умножения, содержащие радикалы:

1. По определению a < b, если a — b < 0. Неравенство b > a равносильно неравенству a < b. Это строгие неравенства.

Нестрогое неравенство а < b (b > а) допускает возможность неравенства a < b (b > о), а также равенства a = b (b = а).

Числовые неравенства обладают свойствами: