Рассмотрим вопрос определения матрицы направляющих косинусов

можно получить с помощью формул сферической тригонометрии (теорема косинусов).

Но это очень громоздкие формулы, зато матрицы направляющих косинусов между смежными системами координат имеют достаточно простой вид.

Тремя последовательными поворотами вокруг осей x,y,z можно всегда совместить две произвольные системы координат, имеющие общее начало координат.

; ;

.

Для матриц направляющих косинусов справедливо:

Значит

D₄₇=D₄₅D₅₆D₆₇

Пример расчета матрицы жесткости прямолинейного стержня постоянного сечения в 3-ей системе координат (С_{3} -?)

h<<b,L

С{2}-? C{3}-?

Матрица жесткости в локальной системе координат – , имеет следующий вид:

;

или C_{1}=diag(c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆); (i=1,6);

; ; ;

; ; .

Определим матрицу жесткости во второй системе координат (С_{2}-?):

; R₂₁=-R₁₂; ;

; ; ;

,

; ;

;

;

;

; ;

; ;

.

По аналогии c С_{3}11 вычислим С_{3}22.

Вместо

C_{3}21=С_{3}12^T

Лекция 8.