Основные определения. В предыдущем параграфе рассматривалась задача на безусловный экстремум функции, то есть задача без ограничений на область изменения переменных

В предыдущем параграфе рассматривалась задача на безусловный экстремум функции, то есть задача без ограничений на область изменения переменных. Однако во многих проблемах требуется отыскивать экстремум функции с условием, что аргумент может принимать значения только из некоторого множества .

Пусть – множество из , функция определена на . Задача минимизации функции на множестве называется задачей на условный минимум. При этом множество принято называть допустимой областью, точки – допустимыми, функцию – целевой функцией (критерием) задачи.

Введем некоторые определения.

Определение 1. Точка называется точкой условного глобального минимума функции на множестве , если для всех выполняется неравенство .

Для краткости будем использовать термин «условный минимум функции», имея в виду точ-

ку минимума функции на . Обозначим

.

Определение 2. Точка называется точкой локального условного минимума функ-ции на множестве , если неравенство выполняется для тех , которые принадлежат также некоторой окрестности точки .

Задача поиска и называется задачей условной минимизации функции .

Для анализа и решения этой задачи существенно то, как задано множество . В частности, далее рассмотрим два варианта:

1) допустимая область задана при помощи системы уравнений;

2) допустимая область задана при помощи системы неравенств.