Экономико-математическая формулировка задачи

Раздел 1

Разработка оптимального плана перевозки грузов на рассматриваемом полигоне

Е И З

500 400 500

А 400 Б 1200 В 1400 1100 К 1800 О

Ж

1600 900

1000 800 1000 800

Г 1700 Д 300 П 1100 Л 300 Н

700 500

Р М

Рисунок 1.1 – железнодорожный полигон

Экономико-математическая формулировка задачи

Для решения задачи, прикрепление поставщиков потребителей, используется транспортная задача линейного программирования. (В качестве поставщиков выступают Станции отправления; В качестве потребителей станции назначения)

Данная задача решается для каждого груза отдельно.

Известно:

m – Количество станций отправления.

n – Количество станций назначения.

- количество груза в i-ом пункте отправления

- количество груза, которое требуется доставить в j-ый пункт назначения.

Критерий оптимальности (Кратчайшее расстояние)

Требуется найти неотрицательные значения , удовлетворяющий условию, что сумма транспортных затрат выраженная в т*км, будет минимальна.

F(функционал) = => min

Данная задача имеет ограничения:

1. Суммарное количество груза подлежащие отправлению должно быть равно количеству груза, необходимому для станций назначения.

2. Сумма поставок груза с каждой станции отправления должна быть равна общему наличию груза.

3. Сумма поставок, в каждый пункт назначения должна быть равна общей потребности груза.

;

4. Условие неотрицательности поставок.

;

5. Условие неотрицательности критерия оптимальности.

;

Все эти 5 условий являются условиями допустимости плана. Существуют условия разрешимости:

m+n-1 (Количество поставок, после распределения, должно быть = m+n-1);