Теплоемкость идеального газа. Недостатки классической теории теплоемкости. Понятие о квантовой теории теплоемкости

Теплоемкость тела численно равна количеству тепла, необходимому для изменения температуры тела на 1К.

Теплоемкость –функция процесса

Молярная теплоемкость при постоянном объеме

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

- уравнение Майера

Универсальная газовая постоянная R – численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при его нагревании на 1К при его изобарных условиях.

Теплоемкость можно связать с функцией состояния Н-энтальпия (нагревания).

Из формул следует, что они не зависят от температуры, а зависят от сорта газа, кратны R/2.

Однако это справедливо при температурах близких комнатным.

Монотонный рост теплоемкости в промежутках между горизонтальными участками графика можно объяснить тем, что во вращательное, а затем и в колебательное движение вовлекаются не сразу все молекулы.

В действительности применимость ньютоновой механики к атомно-молекулярным системам

ограничена. По этой причине классическая теория не смогла дать полного удовлетворительного решения проблемы теплоемкости и была заменена более общей квантовой теорией.

Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии (kT<<DE), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.

Так как разность между соседними вращательными уровнями энергии значительно меньше, чем между колебательными, т. е. DEвращ<<DEкол, то с ростом температуры возбуждаются вначале вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте температуры возбуждаются и колеба­тельные степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости.

Как уже указывалось, классическая теория не смогла объяснить также зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, а квантовая статистика решила эту задачу. Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристал­лической решетки независимы (модель кристалла как совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки.