Пример 4. Вероятности появления каждого из трех независимых событий , , соответственно равны

Вероятности появления каждого из трех независимых событий , , соответственно равны , , Найти вероятность появления только одного из этих событий.

Решение.

Заметим, что, например, появление только первого события , равносильно появлению события (появилось первое и не появились второе и третье события).

Обозначим: – появление только события , т.е. ;

– появление только события , т.е. ;

– появление только события , т.е. .

Таким образом, чтобы найти вероятность появления только одного из событий , , , воспользуемся теоремой сложения несовместных событий: .

Определим вероятности каждого из событий .

События , , – независимы, поэтому

, , ,

и тогда

.