Часть 1. Линейная алгебра

Матрицы и определители

Основные понятия

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов

.

Каждый элемент матрицы имеет два индекса: – номер строки и – номер столбца. Например, в матрице

размера , , , .

Часто используется краткая запись матрицы: . Матрица называется квадратной -го порядка, если она состоит из строк и столбцов. Матрица размера называется матрицей-строкой, а матрица размера матрицей-столбцом.

Нулевой матрицей О заданного размера называется матрица, все элементы которой равны 0.

Единичной называется квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны 1, а все остальные элементы равны 0:

.

Можно говорить о единичных матрицах любого порядка.

Транспонированной для матрицы называется матрица , строки которой являются столбцами матрицы , а столбцы – строками . Например, если

, то .

Матрицы и называются равными, если , , .