Виды отношений, используемых в ТПР

1. Отношение эквивалентности ~ (вид отношения, связывающего пару решений – ~ . Свойства отношения: рефлексивно ~ ), симметрично ~ и ~ , транзитивно ~ , ~ , ~ . Отношение эквивалентности ~ определяет, что два решения и эквивалентны.

2. Отношение нестрогого (частичного) порядка определяет, что решение не хуже, чем решение (т.е. лучше или эквивалентно). Таким образом для пары решений выполняется либо либо ~ . Свойства отношения: рефлексивность (), антисимметричность (если и , то ~ ), транзитивность (если и , то ). Таким образом, отношение позволяет реализовывать упорядоченность решений при возможной их эквивалентности.

3. Отношение строгого порядка (т.е. решение строго лучше, чем ). Свойства отношения: антирефлексивность ( не является верным), антисимметричность (если верно , то - не верно и наоборот). Отношение также соответствует отношению строгого предпочтения (доминирования). Т.е. при решение строго предпочтительнее решения , решение доминирует решение .

Тогда с использованием отношений и ~ может быть определён порядок (предпочтительность, доминирование) решений.

Пример 3. Задание вида порядка решений.

~