Общие сведения. Экономико-математическое моделирование — это математическое описание закономерностей, присущих какому-либо объекту

Экономико-математическое моделирование — это математическое описание закономерностей, присущих какому-либо объекту, системе, процессу, выраженных посредством экономического показателя. Применительно к горному делу — это математическое описание затрат на проведение и поддержание выработок, транспорт угля, водоотлив, вентиляцию и др. с учетом горно-геологических, технологических, временных и других факторов.

Экономико-математическое моделирование позволяет сравнивать различные варианты систем разработки по количественному значению критерия (чаще всего выраженному в грн./т) и выбирать наиболее экономичный вариант. С другой стороны, в модели в общем виде могут быть записаны варьируемые параметры системы разработки, например, длина лавы, размер выемочного поля и др., которые оказывают влияние на значение критерия. Следовательно, становится возможным нахождение такого значения параметра, при котором значение критерия будет минимальным (например, по удельным затратам) или, напротив, максимальным (например, по производительности труда).

Процесс моделирования предусматривает решение двух задач:

― составление (разработка) самой модели;

― реализация модели, то есть нахождение параметров объекта (системы), при которых функция цели достигает экстремального значения.

Например, модель длины лавы в общем случае имеет вид:

(15.1)

где C – критерий оптимальности, грн./т; C ₁, C ₂, C ₃ – постоянные величины, учитывающие затраты на проведение выработок, их поддержание и на транспорт угля с учетом влияния различных факторов; А_л – суточная нагрузка на очистной забой, т; l_л – длина лавы, м.

Нахождение оптимальной длины лавы, при которой значение критерия будет минимальным, — это и есть реализация экономико-мате­ма­ти­ческой модели. В данном примере задача может быть решена либо аналитическим методом, либо методом перебора вариантов.

В первом случае необходимо взять первую производную и, приравняв ее нулю, найти l_л.опт.

Для приведенного выше примера:

(15.2)

откуда:

(15.3)

Во втором случае, задаваясь рядом значений l_л, рассчитывают значения критерия С для каждого из них и по его наименьшему значению определяют l_л.опт.