Теорема Клапейрона о работе внешних нагрузок

Работа внешних нагрузок, статически прикладываемых к упругой конструкции, равна половине суммы произведений обобщенных сил на соответствующие обобщенные перемещения, возникающие от действия всех нагрузок одновременно.

W_Σ= _i∆_iΣ,

где W_Σ – суммарная работа всех внешних нагрузок,

F_i – обобщенная сила,

∆_iΣ – обобщенное перемещение,

i, n - номер и число обобщенных сил.

∆_1Σ=θ ∆_3Σ=ω

F_i

F₂= P ∆_1Σ=q F₃=q

∆_2Σ=ν

F₁=M

Вычислим перемещение по направлению i-ой обобщенной силы, вызванное действием всех обобщенных сил. Воспользуемся принципом суперпозиции:

∆_iΣ=

Введем понятие о податливости упругой конструкции.

Податливость – это возможное перемещение по направлению i-i, вызванное действием возможной единичной обобщенной силы _j=1, приложенной по направлению j-j.

i j

_j=1

_ij

i j

_ij – податливость

i – направление перемещения

j – направление обобщенной силы

В причинно-следственной связи i – следствие, j – причина.

Преобразуем формулу для перемешения, учитывая физическую и геометрическую линейность.

∆_iΣ = A_iΣ= A_iΣF_i

A_iΣ= - число или коэффициент пропорциональности между обобщенной силой F _i и обобщенным перемещением ∆_iΣ.

Покажем параметрическую зависимость ∆_iΣ(t) =

∆_iΣ(t)

Ω _i

∆_iΣ,max=∆_iΣ

0

F_i,max=F_i

Работа, совершаемая силой F_i на перемешении ∆_iΣ, численно равна площади треугольника Ω _i.

W_Σ= ∆_iΣ.