Определение нечеткого множества

Пусть Е – универсальное множество, х – элемент Е, Р – некоторое свойство. Обычное (четкое) множество А универсального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойству Р, определяются как множество упорядоченных пар

,

где - характеристическая функция, принимающая значение 1, если х удовлетворяет свойству Р, и 0 – в противном случае.

Нечеткое множество А универсального множества Е определяется как множество упорядоченных пар с функцией принадлежности , принимающей значение в некотором упорядоченном множестве М (например, М =[0, 1].

Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М называют множеством принадлежностей. Если М ={0, 1},то нечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество.