Задачи 31-40,41-50,51-60

Названные задачи относятся к теме «Дифференциальное исчис­ление и его приложения». Основные вопросы этой темы:

1. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл.

2. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций.

3. Формулы дифференцирования основных элементарных функ­ций (таблица производных).

4. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Примене­ние дифференциала в приближенных вычислениях.

5. Признаки возрастания и убывания для функции одной переменной.

6. Экстремумы функции одной переменной. Необходимое и дос­таточное условия существования экстремумов.

7.Вогнутость и выпуклость графика функции. Признаки выпукло­сти и вогнутости функции.

8.Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба.

9.0бщая схема исследования функции. Построение графика функции.

Таблица производных

Пусть и две функции , , тогда

Заметим, что:

а) производная постоянной равна нулю:

б) постоянный множитель выносится за знак производной:

в)