Как преобразовать формулу в СКНФ

СКНФ строится по таблице истинности, но если таблица задана формулой, ее СКНФ можно получить, преобразуя формулу, без построения таблицы истинности.

Построение СКНФ осуществляется в два этапа. Сначала строится КНФ, затем КНФ превращается в СКНФ.

Чтобы превратить формулу в КНФ, нужно выполнить следующие действия.

1. Преобразовать формулу так, чтобы в ней остались только операции причем отрицания должны стоять только над отдельными аргументами.

2. Воспользоваться законом дистрибутивности и превратить формулу в КНФ.

3. Упростить получившуюся КНФ.

4. Преобразовать КНФ в СКНФ.

Все ПЭД нужно превратить в полные ПЭД, для чего поступить так. Если в ПЭД не входит, например, переменная y, нужно прибавить логически к этой ПЭД выражение и воспользоваться законом дистрибутивности . Повторить операцию столько раз, сколько нужно, чтобы все ПЭД стали полными. Если появятся одинаковые ППЭД, нужно убрать повторения, так как .

Пример. Построим СКНФ формулы из параграфа 2.3. СКНФ этой формулы такова: , так как функция равна 0 на двух наборах - (0,0,0) и (0,1,1).

Преобразуем формулу. Как уже было показано

.

Тогда

.