Таким образом, получается, что 1 рубль сегодня равен 1,2 рублям, которые будут у Вас через год

В США при продаже товаров и услуг применяется налог с продаж, ставка которого устанавливается правительством каждого штата. Этот налог не указывается в цене и начисляется при оплате покупки.

Покупатель приобрел в супермаркете товары на сумму $ 25,86. Какую сумму S он должен будет заплатить в кассе, если налог с продаж составляет 8,5%?

Базой для начисления налога является стоимость товаров, составляющая в нашем случае $ 25,86. Сумма налога составляет известную (8,5%) долю от базы. В кассе покупатель должен заплатить как стоимость товаров, так и сумму налога, т.е.:

S = $25,86 + 0,085*$25,86 =$25,86 +$2,20 = $28,06

1.2. В РФ налог с продаж не используется, но применяется НДС. В платежных поручениях при оплате товаров и услуг указывают сумму сделки и отдельно величину НДС. Какова будет сумма НДС, если сумма всего платежа S составляет 12 479, 68 руб.?

Очевидно, базой для расчета процента как доли всего платежа является стоимость товара.

Цена + НДС = Р + 0,18Р = (1+0,18)Р = S.

Отсюда: Р = S:1,18 = 12479,68:1,18 = 10576 руб.

НДС = 12 479,68 – 10576 = 1903,68 руб.

В сфере финансов используют и другое, основное в данном направлении, понятия процента. Речь идет о начислении некоторых сумм, называемых процентными платежами, за определенные промежутки времени. При этом термин «процент» в финансах можно понимать двояко:

- как собственно сумму платежа, полученную или уплаченную тем или иным лицом. Эту сумму в прежние времена называли интересом (interest), что достаточно точно, как станет ясно ниже, отражает смысл финансовых операций, связанных с уплатой процентных платежей;

- как процентную ставку (ставку процента, interest rate), используемую при начислении процентного платежа.

Например, размещая деньги на банковский депозит, клиент учитывает годовую процентную ставку (interest rate) – предположим, 10%, а по истечении срока депозита получает доход, пропорциональный первоначально вложенной сумме. При размещении на депозите 100.000 руб. на один год доход («интерес») составит 10.000 руб.

Вопросы, связанные с исчислением процентных платежей и будут подробно рассмотрены нами в данном курсе.

Задачи для самостоятельной работы.

1. В РФ применяется налог на добавленную стоимость – НДС, равный 18 %. В платежных поручениях при оплате товаров и услуг указывают сумму сделки и отдельно величину НДС. Чему будет равен НДС, если сумма всего платежа составляет 157 860 руб.?

2. При покупке станка производственная фирма заплатила НДС в размере 215.856 руб. В какую сумму обошелся станок фирме?

3. В результате двукратного повышения цены на одно и то же число процентов цена автомобиля увеличилась с 650,0 до 786,5 тыс. рублей. На сколько процентов повышалась цена каждый раз? (10%)

4. На сколько процентов увеличилась конечная цена автомобиля в задаче 3? (21%)

5. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) в России составляет 13%. Какой среднемесячный доход получал гражданин N в 2008 году, если сумма уплаченного им НДФЛ за год составила 48 256 руб.? (30933,3)

Тема П 1. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

П 1.1. Деньги и время. Операции наращения и дисконтирования.

Одной из базовых концепцией финансов является концепция временной стоимости денег (Time Value of Money). В ее основе лежит достаточно очевидное положение, согласно которому деньги, в зависимости от времени их поступления к субъекту, имеют для него различную ценность. Наибольшую ценность имеют наличные средства, поскольку они могут быть немедленно использованы для потребления. Чем далее отстоит от настоящего момента дата поступления денежных средств к субъекту, тем меньшую ценность они представляют для него.

Пример.

1.3. Вы хотите приобрести мобильный телефон за 10.000= рублей, но денег на эту покупку нет. Данная сумма появиться у Вас только через год, но потребность в ней существует в данный момент. Чтобы приобрести телефон сейчас нужно взять деньги взаймы и вернуть заем через год.

Предположим, что Вы договорились с банком о кредите на 10.000=руб. и через год должны вернуть в банк 12.000= рублей.

Таким образом, получается, что 1 рубль сегодня равен 1,2 рублям, которые будут у Вас через год.

В современном мире деньги, однако, могут быть использованы не только на потребление. Их можно направить на расширение производства, развитие торговли, инфраструктуры, социальной сферы. В этом случае речь идет об инвестициях. Собственник денежных средств – инвестор, кредитор – ожидает в будущем получить сумму, которая компенсировала бы ему отказ от сиюминутного, сегодняшнего потребления, т.е. своеобразную плату за передачу денежных средств во временное пользование заемщику. При этом фактор времени при инвестициях также играет важнейшую роль. Стремление собственника денежных средств заработать, отказавшись от сиюминутного потребления, лежит в основе важнейшей экономической категории – кредита.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV (Present Value) c условием возвращения через некоторое время суммы FV (Future Value). В рассмотренном нами примере 10 000 рублей – это Present Value, а 12 000 рублей - Future Value суммы, которую необходимо уплатить за телефон.

В этом случае лицо, предоставившее заем – кредитор - рассчитывает в будущем на возвращение не только выданной в долг суммы PV, но и некоторой «компенсирующей» ему отказ от немедленного использования денег добавки Δ(PV):

FV = PV + Δ(PV)

Величина этой добавки есть предмет соглашения сторон сделки. Очевидно, ее удобно привязать к величине выдаваемой суммы, выразив как долю r от PV. Кроме того, она должна зависеть и от времени t, на которое осуществляется заем. Следовательно, можно записать:

FV = PV + r(t)*PV = PV[1+r(t)] (1.1)

Таким образом, экономический смысл операции наращивания состоит в определении той суммы, которой будет обладать инвестор по окончании сделки (наращенной суммы).

Эффективность данной сделки для кредитора и принято оценивать с помощью ставки процента, которую рассчитывают по формуле:

r(t) = (FV - PV)/ PV (1.2)