Оптимизации

Во многих практических задачах объект исследования оценивается не одним, а несколькими показателями (критериями). Например, при выборе оборудования учитывают его стоимость, надёжность, производительность и другие параметры. Поэтому возникает задача определения наиболее эффективного решения из совокупности возможных альтернатив на основе их многокритериальной оценки. Решение данной задачи предусматривает реализацию следующих этапов.

1. Отбор показателей, характеризующих объект исследования (как правило, система показателей формируется на основе экспертных оценок).

2. Определение предельных значений показателей. Если в альтернативном варианте один из показателей выходит за рамки предельных значений, то вне зависимости от значений других показателей данный вариант исключается.

3. Оценка экспертами значимости показателей и определение весовых коэффициентов.

4. Выбор целевой функции и расчёт её значений для альтернативных вариантов.

5. Определение эффективного варианта решения.

Чаще всего в качестве целевой функции для оценки альтернативных вариантов решений используется аддитивная (линейная) свертка критериев:

, или ,

где - весовой коэффициент, характеризующий значимость показателя ;

- значение - го показателя.

Численные значения определяются экспертами, при этом, желательно соблюдение следующего условия:

.

Если критерии , ,… имеют различные единицы измерения, то их необходимо привести к единому безразмерному масштабу.

Пример. По мнению экспертов, основными показателями экономического и социального развития региона являются:

- валовый внутренний (региональный) продукт;

- уровень безработицы;

- среднемесячная заработная плата.

Экспертная оценка значимости критериев по десятибалльной шкале представлена в таблице 1.1.

Руководству региона предложено три целевые программы развития региона, направленные на первоочередное финансирование:

1. Агропромышленного комплекса;

2. Здравоохранения и образования;

3. Жилищного строительства.

Ожидаемые значения основных показателей, получаемые при реализации рассматриваемых целевых программ, приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.1