Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач

Алгоритм и методы решения транспортных задач могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов c_ij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. Виды подобных задач:

- оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них c_ij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения c_ij берутся с отрицательным знаком;

- оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется т механизмов, которые могут выполнять т различных работ с производительностью c_ij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

- задача о сокращении производства с учётом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

- увеличение производительности автомобильного транспорта за счёт минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность;

- решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть направлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования

Задача. На предприятии имеется три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке деталей (операции могут выполняться в любом порядке). Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 ч. Каждая операция должна выполняться соответственно 100, 120, 70, 110, 130 ч.

Определить, сколько времени и на какую операцию нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

Производительность каждой группы станков на каждую операцию задана матрицей

.

РЕШЕНИЕ. Воспользуемся алгоритмом решения закрытой транспортной задачи.

Так как в задаче требуется найти максимум, а согласно алгоритму транспортной задачи находится минимум, тарифы умножим на (-1).

Bj Ai						ui
1100	-3	-5	-11	-10	-5
2250	-5	-10	-15	-3	-2	-2
3180	-4	-8	-6	-12	-10	-5
vj	-3	-8	-13	-7	-5

Находим оценки свободных клеток: , , .

Так как > 0, перераспределим грузы, получим

Полученное перераспределение грузов занесём в табл.

Bj Ai						ui
1100	-3	-5	-11	-10	-5
2250	-5	-10	-15	-3	-2	-2
3180	-4	-8	-6	-12	-10	-2
vj	-3	-8	-13	-10	-8

Оценки свободных клеток составляют

, , , , , , , .

Найденное решение является оптимальным, так как все оценки свободных клеток отрицательные. Итак,

Таким образом, на первой группе станков целесообразно выполнять операции 1 и 4 продолжительностью 40 и 60 ч соответственно, на второй группе – операции 1, 2 и 3 продолжительностью 60, 120 и 70 ч соответственно, на третьей группе – операции 4 и 5 продолжительностью 50 и 130 ч соответственно. При этом максимальное число обработанных деталей составит 5170 шт.