Шаг 6. Определение выборочных характеристик результатов

На данном этапе необходимо вычислить среднее значение, моду, медиану, дисперсию, стандартное отклонение выборки, ассиметрию и эксцесс (см. рис.10).

Степень отклонения распределения наблюдаемых частот выборки от симметричного распределения, характерного для нормальной кривой, оценивается с помощью асимметрии. Наличие асимметрии легко установить визуально, анализируя полигон частот или гистограмму Более тщательный анализ можно провести с помощью обобщенных статистических ха­рактеристик, предназначенных для оценки величины асим­метрии в распределении.

Функция СКОС MS Excel возвращает ассиметрию распределения.

СКОС (число 1; число 2), где число1 – ссылка на массив данных, содержащих индивидуальные баллы учеников.

При интерпретации полученного значения асимметриии 0,277 необходимо обратить внимание на то, что величина ассиметрии получилась положительной и небольшой (см. рис. 10, 11).

Рис. 11. Кривые распределения с отрицательной, нулевой и положительной ассиметрией (слева направо) соответственно.

Рис. 10. Описательные характеристики выборки

Асимметрия распределения положительна, если ос­новная часть значений индивидуальных баллов лежит справа от среднего значения, что обычно характерно для излишне легких тестов.

Асимметрия распределения баллов отрицательна, если боль­шинство учеников получили оценки ниже среднего балла. Эффект отрицательной асимметрии встречается в излишне трудных тестах, не сбалансированных правильно по трудности при отборе заданий

В хорошо сбалансированном по трудности тесте, как уже от­мечалось ранее, распределение баллов имеет вид нормальной кривой. Для нормального распределения характерна нулевая асимметрия, что вполне естественно, так как при полной сим­метрии каждое значение балла, меньшее среднего значения, уравновешивает­ся другим симметричным, большим чем среднее.

С помощью эксцесса можно получить представление о том, является ли функция распределения частот островершинной, средневершинной или плоской.

Для расчета данного параметра применим функцию ЭКСЦЕСС (число1; число2; …), где число1 – ссылка на массив данных, содержащих индивидуальные баллы учеников.

В том случае, когда распределение данных бимодально (имеет две моды), необходимо говорить об эксцессе в окрестности каждой моды. Бимодальная конфигурация указывает на то, что по результатам выполнения теста выборка учеников разделилась на две группы. Одна группа справилась с большинством легких, а другая с большинством трудных заданий теста.

[1] Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов. – М., 2001, стр.