Геометричний розподіл

Нехай проводяться незалежні випробування, в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює р , а . Випробування закінчуються як тільки з’явиться подія А. Таким чином, якщо подія А з’явиться у -му випробуванні, то у попередніх випробуваннях вона не з’явиться.

Позначимо через Х дискретну випадкову величину – числа випробувань, які треба провести до першої появи події А. Нехай в перших випробуваннях подія А не наступила, а в -му випробуванні з’явилася. Ймовірність цієї складної події за теоремою множення ймовірностей незалежних подій дорівнює

, (10.5)

Як видно, формула (10.5) є геометричною прогресією з першим членом , знаменником

Тому розподіл, при якому ймовірність появи події А задається формулою (10.5), називається геометричною.

Приклад:

Робітник виготовляє вироб до першого бракованого. Ймовірність виготовлення бракованого виробу 0,2. Знайти ймовірність того, що бракований вироб буде третім.

Рішення

За формулою (10.5) знайдемо ймовірність влучення при третьому пострілі