Метод уравнений Кирхгофа. Порядок расчета цепи постоянного тока по методу Кирхгофа состоит в следующем

Порядок расчета цепи постоянного тока по методу Кирхгофа состоит в следующем.

1. Стрелками в произвольном направлении обозначаем токи в ветвях схемы. Следует не забывать, что на всех участках одной ветви протекает один и тот же ток.

2. Подсчитываем количество узлов и ветвей «в» в схеме. Если в какой-либо ветви схемы не установлено ни какого элемента, то эта часть цепи является не ветвью, а перемычкой и, соответственно, концы этой перемычки принадлежат одному узлу. Количество ветвей, в которых установлены источники тока J, обозначаем в составе количества ветвей «в» отдельно – «в_J».

3. Обозначаем на схеме независимые контуры, в которых произвольным образом указываем положительное направление обхода каждого контура, количество которых подсчитываем по формуле:

N _к = в - у + 1 – в_J, где

в – количество ветвей; у – количество узлов;

в_{J –} количество ветвей, содержащих источники тока.

При этом независимые контуры должны выбираться так, чтобы ветви,

содержащие источники тока, не вошли бы ни в один из контуров и в

каждом контуре должна содержаться хотя бы одна ветвь, не вошедшая

ни в один из других контуров.

4. Составляем уравнения по 1-му закону Кирхгофа для каждого из у-1 узлов. Токи входящие и выходящие из узла суммируем с различными знаками, так что

_n

å I _к = 0.

_{к =1}

5. Составляем уравнения по II закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Если ток в ветви совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на резисторе берем с положительным знаком и наоборот. То же правило применяем и к выбору знака ЭДС. Для каждого контура должно выполняться равенство:

_{n p}

å I _к R _к = å E_i;

_{k=1 i =1}

I _к - ток в к-ой ветви; n - количество ветвей контура;

р – количество ЭДС в контуре;

R _к – сопротивление к-ой ветви.

6. В ветви, содержащей источник тока J, считается ток известным и равным току этого источника тока.

7. Решаем систему уравнений, составленную по I и II законам Кирхгофа, относительно токов в ветвях. Если какие-либо токи получились отрицательными, то, следовательно, на схеме их следует переобозначить в противоположном направлении.