Розв’язання. Знайдемо частинні похідні першого та другого порядків даної функції:

Знайдемо частинні похідні першого та другого порядків даної функції:

, ,

, , .

Координати стаціонарної точки є розв’язком системи рівнянь:

Отже, маємо одну стаціонарну точку .

Перевіримо виконання достатніх умов екстремуму у цій точці. Для цього потрібно дослідити на знаковизначеність квадратичну форму з матрицею

.

Квадратична форма є від’ємно визначеною, бо , . Отже, у точці функція досягає максимуму.

Задача 20. Скласти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні, заданої у попередній задачі, у точці , де , ..