Ряди з додатними членами

3.1. Ознака порівняння.

Теорема 3

Якщо для двох рядів (1) та (2) і для всіх ( – деяке натуральне число) виконуються нерівності , то із розбіжності першого ряду випливає розбіжність другого, а із збіжності другого – збіжність першого.

Зауваження. Якщо при порівнянні рядів (1) і (2) нерівності виконуються для всіх їх членів, то ознаки порівняння можна сформулювати так: якщо розбігається ряд із менших членів, то із більших теж; якщо збігається ряд із більших членів, то із менших також.

При дослідженні на збіжність рядів за допомогою ознак порівняння слід мати деякі "еталонні" ряди, поводження яких відоме. До таких "еталонних" рядів належать узагальнені гармонічні ряди , які збігаються при і розбігаються при , та сума членів нескінченної геометричної прогресії , яка збігається при .