Приклади 19-20

Дослідити на екстремум такі функції.

19. .

Розв’язання

Знайдемо критичні точки, обчисливши частинні похідні Критична точка . Запишемо достатні умови екстремуму: Тоді . Таким чином функція екстремуму в точці (0,0) не має.

20. .

Розв’язання

Спочатку знайдемо критичну точку із системи:

=> =>

Тоді . Запишемо достатні умови екстремуму:

.

Таким чином у точці функція має мінімум.

9.2. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області

Теорема 8. Якщо функція неперервна в замкненій області , то вона приймає свої найбільше та найменше значення в точках області .

Згідно цієї теореми потрібно знайти точки екстремуму функції , що лежить всередині , екстремальні значення функції в цих точках, значення функції на границі і вибрати серед них відповідно найбільше та найменше значення.