Статистическая обработка результатов прямых равнорассеянных измерений

Под статистической обработкой результатов измерений здесь подразумевается обработка результатов многократных прямых измерений одной и той же физической величины. Их также называют «измерения с многократными наблюдениями» или «серия измерений».

Подготовка массива результатов наблюдений (многократных измерений) к статистической обработке заключается в «исправлении результатов измерений». Задача-минимум состоит в исключении из результатов измерений переменных систематических составляющих, задача-максимум – в исключении всех систематических составляющих. Методы выявления, оценки и исключения систематических погрешностей были рассмотрены ранее. Следует вспомнить, что любое исключение погрешностей не бывает абсолютным; в результатах могут содержаться невыявленные систематические составляющие, а также всегда остаются неисключенные остатки систематических погрешностей.

Невыявленные систематические погрешности – результат невнимательности или низкой квалификации метролога и обсуждению не подлежат. Неисключенные остатки систематических погрешностей следует оценить и сопоставить со случайной составляющей, чтобы признать пренебрежимо малыми или (при необходимости) учесть в представлении результатов измерений как это описано ниже.

Рассмотрим порядок статистической обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений одной и той же величины.

Обработку начинают с расчета среднего арифметического значения исправленных результатов наблюдений Ã (получение точечной оценки результата измерения)

_n

à = (Σ x_i.) /n

^{i =1}

где х_i – i -й результат наблюдения;

Затем возможно выполнение двух промежуточных операций для проверки правильности расчетов Ã:

Расчет отклонений V_i результатов наблюдений от среднего арифметического значения

V_i = Ã – x_i.

Расчет суммы отклонений (отклонения суммируют с учетом знаков)

_n

Σ V_i. ≈ 0

^{i =1}

Если сумма отклонений практически равна нулю, расчеты значений Ã и V_i можно считать правильными, в противном случае необходимо перепроверить расчеты.

Расчет оценки с к о результатов наблюдений

где – точечная оценка результата измерения;

n – число результатов наблюдений;

– оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений.

Далее при необходимости и возможности выполняют проверку гипотезы о сходимости эмпирического и теоретического распределений по критериям согласия.

При n > 50 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительно использование критериев Пирсона c² или Мизеса-Смирнова w². При 50 > n > 15 для проверки принадлежности распределения к нормальному предпочтительным является составной критерий (обозначим его W), механизм использования которого представлен в справочном приложении 1 ГОСТ 8.207.

Проверки по критериям согласия проводят с уровнем значимости q от 10 % до 2 %. Принятые значения уровней значимости приводят в описании методики выполнения измерений или обработки результатов измерений.

При n ≤ 15 проверку принадлежности распределения к нормальному не проводят, а качественную оценку формируют на основе априорной информации о виде (законе) распределения случайной величины, что позволяет затем перейти к соответствующей количественной оценке.

В случае обнаружения подозрительных результатов проводят статистическую проверку наличия/отсутствия результатов с грубыми погрешностями.

При нормальном распределении погрешностей можно применять упрощенную процедуру отбраковывания экстремальных отклонений, например, по критерию 3σ