Конструктивный подход к доказательству логических выражений в логике высказываний

Конструктивный подход доказательства логических высказываний с помощью таблицы истинности.

Для этого составим таблицу истинности для следующего примера:

Пусть дана легенда: «Кассир сидорова сказала, что она видела грузчика Иванова в комнате отдыха. Эта комната имеет тонкую перегородку и находится рядом со складом готовой продукции. Стреляли. Грузчик сказал, что никаких выстрелов не слышал»

Вывод исследователя: «если кассир говорит правду, то грузчик вводит следствие в заблуждение, не могут кассир и грузчик одновременно говорить правду»

Введем обозначение для высказываний:

А= “Кассир сказала правду”;

В= “Грузчик находился в комнате отдыха”;

С= “Комната отдыха находится рядом со складом”;

D= “грузчик слышал выстрелы”;

Е= “грузчик говорит правду”;

Исходные посылки следователя:

Р₁ = А→В = если А, то В;

Р₂ = В→С = если В то С;

Р₃ = С→D = если С то D;

Р₄=Е→ =если Е, то не D= если верит грузчику, то он не слышал выстрелов.

Заключение следователя (что ему нужно проверить):

С₁=А→ (грузчик обманывает, если кассир сказала правду);

С₂=А∩Е (кассир и грузчик одновременно говорят правду)

Формальная запись легенды:

А →В, В→С, С→D, Е→ => С₁; С₂

Составим таблицу истинности:

Сначала обозначим обобщенную посылку Р=Р₁ ∩Р₂ ∩Р₃ ∩Р₄

n

А

В

С

D

Е

Р1

Р2

Р3

Р4

Р

С1

С2

С3

С4

С5

Клауза считается истинной если все единицы следствия накрывают все единицы обобщенной причины Р. Т.е. единицы обобщенной причины образуют подмножество единиц следствия.Для С₁, Р=(0,8,12,14,15,16) (0,1,2,..,16,18,20)=С₁

Следовательно заключение является истинным для С₂.Р=(0,8,12,14,15,16) {17,19,21,…,31}=С₂

Следовательно заключение С₂ ложно. С помощью таблицы истинности не трудно установить истинность тавтологии1=> а также справедливость противоречияР₁, Р₂, Р₃, Р₄, =>0.