Бесконечно большие величины и их св-ва

б.б.в - величина для которой |X_n|®¥

(при x_n=1/n, n®0, то x_n®¥)

Св-ва:

-величина обратная б.б.в. явл. б.м.в.

(1/¥=0; 1/0=¥)

-сумма б.б.в. (с одинаковым знаком)

есть б.б.в.

-произведение 2х б.м.величин=б.м.в.

-частное от деления 2х б.б.в =

неопределенность

Св-ва непрерывных ф-ций:в
в отрезке:

1. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на

[a,b] и f(a)*f(b)<0, т.е.

знаки f(a) и f(b) противоположны,

то на (a,b) найдется хотя бы одна точка х=с,

что f(c)=0 (график)-теорема Больцана-Коши.

2. Если ф-ция y=f(x)

непрерывна на [a,b],

то она ограничена на

этом промежутке.

3. Если ф-ция y=f(x)

непрерывна на [a,b],

то она достигает на этом отрезке min m

и max M (теорема Вейерштрасса).

в точке:

1. если ф-ция f(x) и g(x) непрерывна в х₀,

то их сумма, произведение, частное

(при j(х₀)¹0) явл-ся ф-циями,

непрерывными в х₀

2. если ф-ция y=f(x) непрерывна в х₀, и f(x₀)>0,

то существует окрестность х₀, в которой f(x)>0

3. если y=f(U) непрерывна в U₀, а U=j(x)

непрерывна в U₀=j(x₀), то сложная ф-ция

y=f[j(x)] непрерывна в х₀.