Сущность и этапы (стадии) формирования вычислительного навыка

Навык – это частично автоматизированное целесообразное действие, при котором сохраняется контроль сознания, обращенный к результату и условиям выполнения действий. На основе навыков формируются умения. В психологии под умением понимают такое сочетание знаний и навыков, которое обеспечивает успешное выполнение деятельности. Термином умение обозначают "владение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности имеющимися у субъекта знаниями и навыками" [42, с. 116].

Следует различать специфические умения, проявляющиеся на уроках по различным предметам, и обобщенные умения, необходимые при выполнении любой деятельности (например, умение планировать свою работу, осуществлять самоконтроль и т.д.). Особенно важно формировать общие учебные умения у младших школьников с проблемами в развитии, поскольку от этого зависит успешность усвоения программного материала.

Навыки могут быть двигательные, сенсорные, умственные. Особую роль в процессе обучения играют умственные навыки, к которым относится вычислительный навык.

"Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительным приемом" [10, с.39]. Приобрести вычислительный навык – это значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Наибольшая автоматизация выполнения действия должна достигаться в следующих случаях:

- табличные случаи сложения и вычитания в пределах 10-ти и 20-ти;

- табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления.

Учителю необходимо знать этапы формирования навыка для того, чтобы своевременно осуществлять перевод учащихся с одного этапа на другой, меняя характер упражнений.

В работах психологов [42, с.107-108; 22, с.162] выделены этапы развития навыка. При переходе от этапа к этапу изменяется структура действия, такие его компоненты, как двигательное исполнение, сенсорный контроль, центральное регулирование.

Этап развития навыка	Цель навыка	Характер навыка
1. Ознакомительный (ориентировочный)	Ознакомление с приемами выполнения действий	Общее осмысливание действий и их представление, т.е. общая ориентация в задании
2. Аналитический (подготовительный)	Овладение отдельными элементами действия; анализ способов их выполнения	Сознательное, но неумелое выполнение
3. Синтетический (стандартизирующий)	Сочетание и объединение отдельных элементов в единое целое	Автоматизация элементов действия
4. Варьирующий (ситуативный)	Овладение произвольным регулированием характера действия	Пластическая приспособляемость действия к ситуации

На каждом из этапов имеются свои особенности выполнения действия.

1-й этап. Достаточно отчетливое понимание цели, но смутное – способов ее достижения; весьма грубые ошибки при действии. На этом этапе ученик знакомится с целесообразностью предстоящего действия, со способами достижения результата. Здесь возможны первые пробы в осуществлении тех или иных составляющих действия (операций).

2-й этап. Отчетливое понимание способов выполнения действия, но неточное и неустойчивое его выполнение. Много лишних движений, очень напряжено внимание, сосредоточенность на своих действиях, плохой контроль.

3-й этап. Повышение качества выполнения действия, слияние отдельных элементов (операций), устранение лишних, перенос внимания на результат, переход к адекватному контролю.

4-й этап. Гибкое целесообразное выполнение действий, контроль на основе специальных сенсорных синтезов ("чувств"), интеллектуальные синтезы ("интуиция").

Эти этапы характерны для любых навыков, в том числе и интеллектуальных, к которым относится вычислительный навык.

На ориентировочном (ознакомительном) этапе происходит знакомство учащихся с новым вычислительным приемом, т.е. выделяется система операций, составляющих прием и необходимых для получения результатов вычислений. Организация ознакомления с вычислительным приемом была рассмотрена выше. На этапе закрепления вычислительного приема начинается формирование вычислительного навыка.

Сопоставим психологические этапы развития навыка с этапами (стадиями) формирования вычислительного навыка (ВН), выделенными в работах М.А. Бантовой [10].

Этап формирования ВН (по М.А. Бантовой)	Характеристика этапа	Психологический этап развития навыка
1. Закрепление знания вычислительного приема	Учащиеся самостоятельно выполняют все операции, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена. (Не следует слишком долго задерживаться на этой стадии, т.к. это тормозит формирование навыка, свертывание операций)	Аналитический этап
2. Частичное свертывание выполнения операций	Происходит свертывание вспомогательных операций. Учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений	Начало синтетического этапа
3. Полное свертывание выполнения операций	Происходит свертывание не только вспомогательных, но и основных операций. Учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, называют и записывают только окончательный результат. На этой стадии свертывание основных операций будет несколько отставать от свертывания вспомогательных операций (их свертывание началось на предыдущей стадии), благодаря чему основные операции будут актуализироваться, т.е. дети воспроизведут именно те операции, выполнение которых позволит им правильно и быстро найти результат арифметического действия. Актуализация основных операций и выполнение их в свернутом плане и есть собственно вычислительный навык	Синтетический этап
4. Предельное свертывание выполнения операций	Учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, т.е. они овладевают вычислительным навыком. Навык может использоваться в любых ситуациях, при варьировании условий его применения	Варьирующий этап

Данные стадии не имеют четких границ, одна постепенно переходит в другую.

В коррекционной школе все эти этапы (стадии) должны быть построены в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий и понятий П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. Сначала организуется этап предварительного ознакомления с целью действия и создания необходимой мотивации у обучаемых, а затем этап составления схемы ориентировочной основы действия. Это нужно сделать при ознакомлении детей с новым вычислительным приемом.

В процессе формирования навыка необходимо соблюдать следующую последовательность выполнения действий на различных этапах (по П.Я. Гальперину).

1–й этап. Этап выполнения действия в материальном или материализованном виде.

Математическое действие выполняется детьми сначала на основе действий рукой с конкретными предметами, а затем на основе действий с заместителями предметов (геометрическими фигурами, счетными палочками, нумерационными моделями и т.п.).

Сначала ученик работает с помощью учителя, а затем самостоятельно.

2-й этап. Этап выполнения действия в плане внешней (громкой) речи.

Математическое действие выполняется в опоре на наглядность и громкую речь (проговаривание вслух), но без использования практических действий с предметами. Постепенно от применения наглядности следует отказаться и перейти к выполнению действия только в речевом плане.

3-й этап. Этап выполнения действия в плане внешней речи "про себя" и для себя.

Действие выполняется в речевом плане, но беззвучно, проговаривание вслух отсутствует. Ребенок "про себя" объясняет последовательность операций и выполняет их.

4-й этап. Этап выполнения действия во внутренней речи (в умственном плане).

Действие выполняется во внутреннем плане и достаточно быстро Постепенно достигается нужный уровень автоматизации.

В объяснительной записке к программе по математике для коррекционной школы V вида подчеркивается: "Учитывая характер речевого дефекта и важную роль речи в развитии математической деятельности ребенка, необходимо максимально включать речевые обозначения на всех этапах формирования математических действий, начиная с этапа материализации, т.е. выполнения счетных операций с использованием практических действий" [49,с. 132].

Для того, чтобы управлять процессом формирования вычислительного навыка и строить работу с учетом стадий его развития, закономерностей его формирования как умственного действия, нужно подбирать систему упражнений, позволяющую ученикам переходить от одного этапа к другому.

При этом задания должны усложняться. В коррекционной школе нужно обеспечить постепенный переход от пассивного выполнения школьниками предложенных упражнений к активному, от действий под руководством учителя к самостоятельному осуществлению всех необходимых операций.

Рассмотрим, какие упражнения нужно использовать на каждом этапе формирования вычислительного навыка, и какими должны быть условия успешной организации каждого этапа.

1. Аналитический этап (этап закрепления знания вычислительного приема) и начальная стадия синтетического этапа (этап частичного свертывания выполнения операций).

На данном этапе нужно предлагать учащимся упражнения, помогающие постепенно перейти от выполнения действий в материальной и материализованной форме к выполнению громкоречевых действий.

Упражнения на аналитическом этапе необходимо усложнять в следующем порядке:

- решение примеров в опоре на индивидуальный дидактический материал (материальные и материализованные пособия) и объяснение вслух последовательности выполнения действия;

- решение примеров в опоре на иллюстрации и проговаривание вслух последовательности выполнения действия;

- решение примеров на доске и в тетрадях без наглядных опор с подробным объяснением и подробной записью;

- решение примеров в тетрадях с подробным комментированием с места.

При переходе к синтетическому этапу дети решают примеры сначала с сокращенной записью (с использованием каких-либо опорных сигналов или записью выполнения одной из операций), а затем с краткой записью (записывается пример и его ответ). При этом вслух выполняется краткое объяснение или комментирование.

Важно дать учащимся образцы подробного и краткого комментирования. Внимание детей обращается на то, что проговаривать вслух нужно только операции, входящие в прием. Если в качестве операции используется ранее изученный способ вычисления, то его объяснять не надо. Например, при решении примера 50 – 24 не нужно подробно объяснять, как из 50-ти вычли 20, и как из 30-ти вычли 4; нужно сразу называть ответы, т.к. вычисления здесь основаны на ранее изученных вычислительных приемах, для которых уже должен быть сформирован вычислительный навык.

Достаточно типичной методической ошибкой является то, что к объяснению способов вычислений привлекаются только наиболее подготовленные ученики, а остальные только слушают рассуждения товарищей. Но в этом случае для большей части школьников громкоречевой этап выполнения действия отсутствует.

В коррекционной школе особенно важна организация этапа громкой речи для каждого ученика. Для этого используются в дополнение к вышеназванным упражнениям следующие виды работы:

- хоровое проговаривание;

- работа в парах: объяснение вслух способа решения примера соседу по парте и выслушивание его комментирования;

- индивидуальная работа учителя с отдельными учениками в процессе самостоятельной работы класса (ученик объясняет учителю, как он вычислял).

Дети, имеющие проблемы в развитии, как правило, испытывают большие затруднения в выполнении речевых действий. Поэтому в качестве помощи им могут быть предложены памятки-алгоритмы, а также демонстрационные плакаты и индивидуальные карточки, на которых пишутся ключевые слова, используемые в процессе объяснения вслух способа решения примеров. Постепенно ученик запоминает содержание такой карточки и может выполнять комментирование без материализованной опоры.

2. Синтетический этап (этап полного свертывания выполнения операций).

На этом этапе основу работы составляет самостоятельное решение примеров учащимися. В коррекционной школе необходимо большое количество упражнений для того, чтобы у учеников произошло свертывание операций и автоматизация действий. Поэтому важно, чтобы тренировочные упражнения были интересными для детей. Для этого используются такие виды работы:

- устный счет с использованием средств обратной связи (математического "веера", разрезных цифр и т.п.);

- математические диктанты;

- дидактические игры разного вида, например, решение круговых примеров (ответ одного примера служит началом другого), соединение выражений и чисел, являющихся их значениями (например, "Поставь каждую машину в свой гараж"), работа с заполненными магическими квадратами и занимательными рамками и т.п.;

- исправление ошибок, например, "Найди ошибки Незнайки" и др.;

- работа детей в парах: взаимная проверка решения примеров или знания таблиц, в том числе в игровой форме; игра в домино (на одной половинке записан пример, а на другой – число – ответ другого примера) и т.п.

К развернутому объяснению вслух нужно вернуться только в случае возникновения вычислительных ошибок. В этом случае ученику предлагается объяснить, как он вычислял. Важно спросить именно того школьника, который допустил ошибку. В процессе рассуждений он часто сам находит неверно выполненные операции. Если ребенок их не обнаружил, то коррекцию осуществляет учитель.

Для достижения автоматизма навыка нужно использовать игры-соревнования (например, "Какой ряд быстрее решит свой столбик примеров"), блиц-турниры и решении примеров на время, течение которого можно наглядно наблюдать с помощью песочных часов и т.п. При этом оценивается не только быстрота, но и правильность решения.

Поскольку одновременно ведется работа как над новым, так и над ранее изученными вычислительными приемами, то ученики должны научиться выбирать прием применительно к данным числам, т.е. освоить алгоритм распознавания. Очень часто дети осваивают конкретный прием, умеют решать аналогичные примеры, но после ознакомления со следующими приемами начинают их смешивать, уподоблять, в результате чего допускают ошибки (происходит интерференция навыков). Поэтому нужно предлагать задания на освоение алгоритма распознавания и предотвращение интерференции навыков. Для этого используются следующие виды упражнений:

- объясни, в каких примерах допущена ошибка и почему она возникла;

- сравни, чем похожи два примера и чем отличаются, скажи, в чем сходство и различие в их решении;

- определи, чем все примеры первого столбика отличаются от всех примеров второго столбика;

- определи, по какому правилу подобраны выражения в столбиках, и составь еще по 2 примера в каждом столбике по этому же правилу;

- разбей все выражения на две группы и запиши их в два столбика.

3. Варьирующий этап (этап предельного свертывания выполнения операций).

На этом этапе нужно предлагать упражнения, требующие гибкого приспособления навыка, его использования в разнообразных изменяющихся условиях. Это могут быть следующие задания:

- сравнение выражений;

- нахождение примеров с одинаковыми ответами;

- решение уравнений;

- решение арифметических задач.

Во всех этих случаях необходимо выполнять вычисления, но они не являются целью заданий.

Вычислительный прием может входить в качестве операции в другие вычислительные приемы. Это возможно только в случае перехода навыка на стадию предельного свертывания.

На варьирующем этапе необходимо также предлагать ученикам творческие упражнения следующих видов:

- подбор пропущенных чисел;

- решение ребусов (в примерах вместо некоторых цифр поставлены звездочки, которые нужно снова заменить цифрами);

- восстановление скобок и пропущенных знаков арифметических действий в равенствах;

- составление примеров;

- составление верных равенств или неравенств из предложенных чисел и выражений;

- заполнение не полностью составленных магических квадратов или занимательных рамок;

- поиск закономерностей ("Продолжи числовой ряд", "Найди лишний пример" и т.п.). И т.д.

На всех этапах важно также вести работу по формированию основных качеств вычислительного навыка. В работах М.А. Бантовой дана характеристика этих качеств [10].